第1章 函数的极限与连续 1
1．1 集合及其运算 1
1．2 实数与复数集合 2
1．2．1 实数的基本性质 2
1．2．2 复数的基本性质 4
1．3 映射与函数 6
1．3．1 函数的定义和例 6
1．3．2 函数值与复合函数 10
1．3．3 函数的几种基本性质 12
1．3．4 初等函数 14
习题一(A) 16
独立作业(一) 17
1．4 数列的极限 17
1．4．1 几个重要的不等式 18
1．4．2 数列的极限 19
习题二(A) 27
1．5函数的极限 28
1．5．1 自变量趋于无限的情况 28
1．5．2 自变量趋于某定点时，函数f(x)的极限 29
1．5．3 各种极限的统一定义 31
1．5．4 极限四则运算法则的证明 33
1．5．5 柯西(couchy)收敛原理 36
习题三(A) 37
1．6 函数的连续性，无穷小分析的方法 38
1．6．1 函数的连续性与间断点 38
1．6．2 连续函数的运算 40
1．6．3 初等函数的连续性 41
1．6．4 无穷小(大)量的阶、无穷小(大)量分析的方法 43
1．6．5 闭区间上连续函数的重要性质 52
小结填空 54
习题四(A) 55
独立作业(二) 56
习题一(B) 57
第2章 一元函数微积分学(上) 61
2．1 导数与微分 61
2．1．1 导数的定义和简单性质 61
2．1．2 求导数的基本方法 64
2．1．3 复合求导法则的应用 68
独立作业(一) 72
2．1．4 微分 74
习题五(A) 77
2．2．1 原函数与不定积分 80
2．2 不定积分 80
2．2．2 基本的积分方法 81
2．2．3 有理函数的积分 87
2．2．4 有理三角函数的积分 90
独立作业(二) 92
习题一(B) 94
2．3 微分方程初步 96
2．3．1 微分方程的几个基本概念 96
2．3．2 几类常见的一阶方程 98
2．3．3 微分方程应用 102
习题二(A) 104
2．4 定积分及其应用 105
2．4．1 定积分的概念及其基本性质 105
2．4．2 牛顿—莱卜尼兹(Newton-Laibniz)公式与定积分的计算方法 110
2．4．3 定积分的应用 116
习题三(A) 125
独立作业(三) 126
习题二(B) 127
第3章 一元函数微积分学(下) 130
3．1 微分中值定理 130
3．1．1 罗尔·拉格朗日及柯西中值定理 130
3．1．2 泰勒多项式与泰勒中值定理 134
3．2 微分学在函数研究中的应用 140
3．2．1 函数的增减性和极值、最大最小值应用问题 140
3．2．2 函数图像的凹凸方向和拐点 145
3．2．3 用导数方法作函数的图像 147
3．2．4 曲线的曲率与曲率半径 149
3．3 微积分应用问题的杂例 151
习题一(A) 157
习题一(B) 159
3．4 旁义积分 161
3．4．1 无穷限的旁义积分 161
3．4．2 无界函数的旁义积分 167
习题二(A) 171
习题二(B) 171
独立作业 172
附录Ⅱ 定积分的近似计算法 175
Ⅱ．1 矩形法 175
Ⅱ．2 梯形法 175
附录Ⅲ Γ函数与Β函数 177
Ⅲ．1 τ函数 177
Ⅲ．2 Β函数 178
Ⅱ．3 抛物线法、辛普森(Simpson)公式 1176