第1篇 线性代数 3
1 行列式 3
1．1 内容提要 3
1．1．1 n阶行列式的概念 3
1．1．2 行列式的性质 3
1．1．3 行列式按行(列)的展开公式 3
1．1．4 重要公式 4
1．1．5 克莱姆(Cramer)法则 5
1．2 例题精选 5
习题1 20
答案或提示 21
2 矩阵及其运算 22
2．1 内容提要 22
2．1．1 矩阵的概念 22
2．1．2 矩阵的运算与性质 22
2．1．3 几类重要的矩阵 25
2．2 例题精选 25
习题2 41
答案或提示 42
3 向量组的线性相关与矩阵的铁 43
3．1 内容提要 43
3．1．1 n维向量的概念及线性相关性 43
3．1．2 矩阵的秩与向量组的秩 44
3．1．3 向量空间、基变换、坐标变换及过渡矩阵 45
3．1．4 一些常用方法 46
3．1．5 重要结论与公式 46
3．2 例题精选 47
习题3 58
答案或提示 58
4 线性方程组 61
4．1 内容提要 61
4．1．1 非齐次线性方程组和齐次线性方程组 61
4．1．2 同解方程组 61
4．1．3 线性方程组的求解方法 62
4．1．4 非齐次线性方程组Ax=b的解的情况的判别 62
4．1．5 齐次线性方程组Ax=0的解的情况的判别 62
4．1．6 齐次线性方程组、非齐次线性方程组解的性质 62
4．1．7 齐次线性方程组的基础解系 62
4．1．8 齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构 62
4．2 例题精选 63
习题4 75
答案或提示 77
5 特征值、特征向量、相似矩阵 79
5．1 内容提要 79
5．1．1 方阵的特征值与特征向量 79
5．1．2 特征值与特征向量的求法 79
5．1．3 特征值、特征向量的性质 79
5．1．4 相似矩阵 79
5．1．5 相似矩阵的性质 80
5．1．6 实对称矩阵的一些性质 80
5．2 例题精选 80
习题5 88
答案或提示 89
6 内积、欧氏空间、二次型 92
6．1 内容提要 92
6．1．1 内积 92
6．1．2 欧氏空间 92
6．1．3 标准正交基(Schmidt正交化方法) 92
6．1．4 二次型 93
6．1．5 有关二次型的几个定理 93
6．1．6 矩阵的合同 94
6．2 例题精选 94
习题6 102
答案或提示 104
第2篇 概率论与数理统计 109
1 随机事件及其概率 109
1．1 内容提要 109
1．1．1 随机事件 109
1．1．2 事件之间的关系及运算 109
1．1．3 概率的定义 110
1．1．4 概率的加法定理 110
1．1．5 条件概率与事件的独立性 111
1．1．6 概率的乘法定理 111
1．1．7 全概率公式和贝叶斯公式 112
1．2 例题精选 112
习题1 126
答案与提示 127
2 随机变量及其分布 128
2．1 内容提要 128
2．1．1 随机变量的分布函数 128
2．1．2 离散型随机变量 128
2．1．3 连续型随机变量 129
2．1．4 随机变量函数的分布 131
2．2 例题精选 131
习题2 151
答案与提示 153
3 随机向量及其分布 155
3．1 内容提要 155
3．1．1 随机向量的联合分布 155
3．1．2 边缘分布 157
3．1．3 条件分布 157
3．1．4 随机变量X，y的独立性 158
3．1．5 随机变量函数的分布 158
3．2 例题精选 160
习题3 187
答案与提示 188
4 随机变量的数字特征 191
4．1 内容提要 191
4．1．1 随机变量的数学期望 191
4．1．2 随机变量的方差 192
4．1．3 常见分布的数学期望和方差 192
4．1．4 协方差与相关系数 193
4．1．5 随机变量的矩 194
4．2 例题精选 194
习题4 204
答案与提示 206
5 极限定理 208
5．1 内容提要 208
5．1．1 大数定律 208
5．1．2 中心极限定律 209
5．2 例题精选 210
习题5 215
答案与提示 216
6 样本及抽样分布 217
6．1 内容提要 217
6．1．1 基本概念 217
6．1．2 几个常用的抽样分布 217
6．1．3 正态总体抽样分布 218
6．2 例题精选 219
习题6 221
答案与提示 221
7 参数估计 223
7．1 内容提要 223
7．1．1 参数的点估计法 223
7．1．2 参数的区间估计 224
7．2 例题精选 224
习题7 233
答案与提示 235
8 假设检验 236
8．1 内容提要 236
8．1．1 假设检验的基本概念 236
8．1．2 假设检验的步骤 236
8．1．3 假设检验的两类错误 236
8．1．4 正态总体参数的假设检验 236
8．2 例题精选 237
习题8 239
答案与提示 240