第一章 类比推理与立体几何学习 1
一、类比推理的意义和作用 1
1．类比推理的意义 1
2．类比推理的作用 3
二、类比推理和立体几何学习 8
1．类比的本源 8
2．类比的根据 9
三、类比推理和创造性思维 10
3．类比的方法 10
第二章 直线与平面 19
一、两直线同时平行于第三条直线 19
1．在平面几何中 20
2．在立体几何中 20
二、两直线同时垂直于第三条直线 23
1．在平面几何中 23
2．在立体几何中 23
2．在立体几何中 26
1．在平面几何中 26
三、两条平行线中的一条垂直于第三条直线 26
四、平行线的存在和唯一 28
1．在平面几何中 28
2．在立体几何中 29
五、垂线的存在和唯一 30
1．在平面几何中 30
2．在立体几何中 30
1．在平面几何中 33
六、斜线在直线或平面上的射影 33
2．在立体几何中 34
七、平行直线间的距离 35
1．在平面几何中 35
2．在立体几何中 35
八、平面角和空间角 42
1．在平面几何中 42
2．在立体几何中 43
1．在平面几何中 47
九、平行线的性质 47
2．在立体几何中 48
十、平面四边形和空间四边形 52
1．在平面几何中 52
2．在立体几何中 54
十一、练习和答案 54
第三章 三角形与四面体 60
一、三角形的四心和四面体的四心 60
1．在平面几何中 60
2．在立体几何中 61
二、正三角形和正四面体 67
1．在平面几何中 67
2．在立体几何中 68
三、等腰三角形和可类比的四面体 73
1．在平面几何中 73
2．在立体几何中 74
1．在平面几何中 80
四、直角三角形和可类比的四面体 80
2．在立体几何中 82
五、三角形的面积和四面体的体积 89
1．在平面几何中 89
2．在立体几何中 92
六、三角形的内角平分线和四面体的二面角平分面 104
1．在平面几何中 104
2．在立体几何中 105
1．在平面几何中 107
七、三角形的中线和过四面体一条棱及其所对棱中点的平面 107
2．在立体几何中 108
八、三角形的正余弦定理和四面体的正余弦定理 110
1．在平面几何中 110
2．在立体几何中 112
九、三角形的面积比和四面体的体积比 117
1．在平面几何中 117
2．在立体几何中 118
十、练习和答案 118