第一编 量子统计力学 1
第一章 经典力学的刘维尔方程 1
1 引言：经典描述方案和量子描述方案中的统计方法 1
2 经典统计方案 3
a．变换算符G 3
b．概率分布密度？ 4
c．刘维尔定理 5
d．与时间有关的密度？t,to 7
3 量子力学类似 9
4 对称性 10
5 孤立的动力学系统 12
6 全同单原子分子的系统 13
7 可逆性 15
第二章 量子力学的刘维尔方程 16
1 X表象 16
2 量子统计方案 18
a．统计算符 19
b．刘维尔方程 21
c．算符Ut,to 22
d．统计算符的性质 24
3 波函数的对称性质 26
4 离散的X表象 30
5 离散的动量表象 32
6 与薛定谔方程的相容性 33
7 极限过渡和周期性边界条件 35
8 孤立动力学系统 38
9 粒子数守恒和不守恒 40
a．N粒子波函数 40
b．粒子数可变的X表象 41
c．波函数的希尔伯特空问及其子空间 44
d．投影算符PN 45
e．组合指标 46
2 吉布斯正则分布 47
1 运动积分 47
第三章 正则分布和热力学函数 47
3 构造热力学函数 50
4 准静态过程 52
a．准静态过程概念 52
b．准静态过程的建立 53
c．各项的解释 55
d．热容 56
e．均匀系 56
f．H和E之间的关系 57
5 极限过渡 59
a．基本假设 59
b．界面 60
c．极限 60
d．极限过渡讨论的正确性 62
a．统计算符 63
b．定义：μ，Γ，G 63
6 巨正则系综 63
c．μj的唯一性 64
d．热力学函数 67
e．V→∞的极限过渡 69
7 经典正则分布理论中的量子方法 71
8 动力学系统的熵 73
a．正则系综 73
b．熵的极值性质 73
c．辅助算符 74
d．巨正则系综 76
e．与时间无关性 77
f．非平衡态的熵 78
g．非平衡过程研究中的困难 79
第四章 统计平衡理论中的双时关联函数和双时格林函数 81
1 量子系统的双时关联函数 81
2 谱强度JA，B 84
a．定义 84
b．基本性质 85
3 双时格林函数 87
a．定义 87
b．傅里叶表示 88
c．极限过渡 88
d．基本性质 90
4 无穷小扰动 92
a．含微扰项的哈密顿量 92
b．平均值变分 92
c推迟和超前格林函数 95
d几点注记 95
5 经典系统的格林函数 96
a关联函数和谱强度 97
b．泊松括号的平均值 100
c．推迟和超前格林函数 101
d．基本性质 103
6 平均值的经典变分 104
7 关联函数的拉普拉斯变换 108
第五章 统计算符 110
1 引言 110
2 粒子子系统的统计算符 110
a．波函数和算符 110
b．统计算符 111
c．粒子子系统的统计算符 112
d．涨落 115
e．粒子子系统的统计算符的性质 116
3 统计算符的时间演化 118
a．约化的统计算符的方程链 118
b．关于方程链的物理意义的注释 121
4 统计算符方法对无自旋单原子分子系的应用 122
a．模型和演化方程 122
b．过渡到统计算符F3 123
c．统计算符的极限演化方程 124
d．分子数密度和涨落 126
第一编 参考文献 129
第二编 二次量子化方法 135
第一章 对称动力学算符的矩阵表示 135
1 引言 135
2 对称性 136
a．置换 136
b．对称性和反对称性 137
3 对称算符 138
a．单元对称算符 138
b．二元对称算符 139
c．s元对称算符 140
4 几个关系式 141
5 哈密顿量 143
第二章 从连续表象过渡到离散表象占据数的引人 145
1 波函数的表象 145
a．离散f表象 145
b．离散动量表象 146
c．周期性 147
d．热力学极限准离散表象 148
2 占据数 149
a．定义 149
b．玻色子 151
c．费米子 152
第三章 玻色子和费米子波函数的二次量子化表象 154
1 玻色统计情形 154
a．算符a、a+ 154
b．量子化玻色算符af、a？ 155
c．波函数 156
2 费米统计情形 158
a．算符σ、σ+ 158
b．泡利算符 159
c．费米算符af、a？ 161
d．波函数 163
3 玻色子波函数和费米子波函数的比较 165
4 二次量子化表象 166
5 粒子数算符 168
第四章 动力学算符的二次量子化表象 170
1 引言 170
2 引理 171
a．证明 171
b．引理的推论 174
3 波函数 175
a．表象的逆变换 175
b．标积的不变性 176
4 动力学量变到二次量子化表象 177
a．变换的构成 177
b．可加性动力学量 178
c．粒子数密度 179
d．粒子数算符 180
e．二元动力学量 181
f．8元算符 182
5 哈密顿量的二次量子化表象 184
a．海森伯绘景 185
6 算符函数的时间演化 185
b．对易关系 186
c．算符函数的时间演化 186
d．讨论 188
a．巨正则系综 191
b．准离散表象 191
1 粒子数固定的系统 191
第五章 二次量子化方法总的评注 191
c．基函数和算符函数 192
d．哈密顿量г的二次量子化表象 193
e．动量矢量 194
2 二次量子化表象的波函数 195
a．条件 195
b．对条件（D）的注记 196
c．波函数表达式的导出 197
b．算符函数 201
3 几种费米子和几种玻色子所组成的动力学系统 201
a．通常的波函数 201
c．动力学量的变换 203
d．“混合型”动力学变量 204
e．不显含粒子数的哈密顿量 205
4 算符函数的对易关系 207
a．任意可对易性 207
b．关于对易性的一条注记 208
5 占据数和f表象（关于第二章 的注释） 208
a．玻色子 209
b．费米子 211
第六章 经典力学中的类似二次量子化方法 213
1 二次量子化方法 213
a．Wigner量子化算符的时间演化 214
b．h→O的极限过渡 217
2 过渡到经典力学 218
c．量子化和二次量子化 218
a．二元动力学量 219
b．函数f的时间演化 220
c．BлacoB方程 222
3 相同弹性球的系统 224
a．两个相同弹性球组成的系统 224
b．N个相同弹性球所组成的系统 229
c．Boltzmann-Enskog方程 232
d．特定粒子在气体中的扩散方程 235
e．二体相互作用 237
第二编 参考文献 239
第三编 二次型哈密顿量及其应用 241
第一章 统计力学中的二次型哈密顿量 241
1 理想气体的平衡性质 241
a．理想气体 241
b．自由能和占据数的平均值 242
c黑体辐射谱 245
d．理想玻色气体 246
e．理想费米气体 248
2 在玻色算符和费米算符情况下二次型∑Efga？agf，g的对角化 250
a．正则变换方法 250
b．正则变换的算符形式 253
3 超导和超流理论中的二次型哈密顿量的对角化 255
a．玻色－爱因斯坦统计情况 255
b．费米－狄拉克统计情况 257
c．玻色－爱因斯坦统计正则变换的算符形式 259
4 Bloch-deDominisis统计定理 261
a．Bloch-deDominisis定理 261
b．Bloch-deDominisis定理的证明 263
第二章 一般形式二次型的对角化 266
1 玻色算符二次型的对角化 266
a．正则变换 266
b．正则变换参数的方程组 267
c．矩阵表式 269
d．本征值 270
e．正则变换参数遵守的条件 272
f．对角化 275
g．具有线性算符项的哈密顿量 277
2 费米算符二次型的对角化 278
a．正则变换 279
b．正则变换参数方程组 280
c．矩阵表式 280
d．本征值 281
e．正则变换参数遵守的条件 283
f．关于本征矢和本征值的引理 288
g．对角化 289
第三编 参考文献 292
第四编 超流性和统计力学问题中的准平均 293
第一章 超流性和非理想玻色气体 293
1 理想玻色气体 293
2 动量空间中的凝聚和超流现象 296
3 超流性 305
a．准粒子 306
b．超流性的产生 309
c．运动方程 311
d．元激发和超流性 315
e．注记 318
f．按动量分布 319
g．关联函数 322
h．讨论 325
第二章 统计力学中的准平均 327
1 由普通平均构成的格林函数可加型守恒定律和选择定则 327
2 统计平衡态的简并准平均的引入 330
a．统计平衡态的简并 330
b．准平均 332
c．晶态理论中的简并 333
d．理想玻色气体 335
e．超导理论中的准平均 338
f．Dicke模型 345
g．任意系统的准平均 349
第三章 四费米子负相互作用哈密顿量的准平均定义 352
1 自由能的极限性质 352
2 四费米子负相互作用的哈密顿量的准平均 356
第四章 关联弱化原理和关于1/q2型奇异性定理 366
1 关联弱化原理 366
2 关于1/q2型奇异性定理及准平均方法的某些应用 370
第五章 与统计力学基础有关的若干问题 372
1 遍历理论的评注 372
2 与玻色子场有相互作用的动力学系统 375
第六章 与声子场相互作用的动力学系统动理学方程 381
1 广义动理学方程 381
2 微弱相互作用第一级近似的动理学方程 393
3 线性极化子的模型 400
第四编 参考文献 440
译者后记 444