前言页 1
绪论 1
第一章 数学基础知识 6
1.1 泛函分析基本概念 6
1.1.1 度量空间 6
1.1.2 开集 闭集 邻域 7
1.1.3 收敛 Cauchy序列 完备性 8
1.1.4 赋范空间 Banach空间 9
1.1.5 内积空间 Hilbert空间 11
1.1.6 直交与直交分解 12
1.2 几种函数空间 13
1.2.1 时域函数空间 13
1.2.2 频域函数空间 14
1.3 奇异值及奇异值分解 17
1.4 Lyapunov稳定性理论 19
1.4.1 稳定性定义 19
1.4.2 稳定性判据 20
1.4.3 时滞系统的稳定性 23
1.5 线性规划 24
1.5.1 凸集与凸函数 24
1.5.2 线性规划的标准形与基本概念 26
1.6 上确界与下确界 27
1.6.1 确界存在原理 27
1.6.2 函数的确界 28
习题 29
第二章 线性二次型最优调节器 31
2.1 极大值原理 31
2.2 LQ问题 34
2.3 有限时间LQR问题 36
2.4 无限时间LQR问题 40
2.5 最优调节器的性质 43
2.5.1 频率特性 43
2.5.2 稳定裕度 44
2.6 具有指定衰减度的LQR问题 46
2.7 输出调节器问题 47
2.8 LQG问题 50
2.8.1 有限时间LQG问题 50
2.8.2 稳态LQG问题 52
习题 54
第三章 参考化控制设计 56
3.1 内稳定控制器参数化 56
3.1.1 有理函数(矩阵)的互质分解 56
3.1.2 内稳定性 58
3.1.3 Youla参数化 61
3.2 参数化控制器的应用 65
3.2.1 H∞性能设计 65
3.2.2 H2性能设计 67
3.2.3 渐近性能设计 69
3.2.4 极点配置 70
3.3.1 镇定 72
3.3 镇定与同时镇定 72
3.3.2 同进镇定 75
3.4 同进镇定控制器参数化 77
3.5 同进镇定参数化控制器的应用 79
3.5.1 同时镇定H∞性能设计 79
3.5.2 同时镇定渐近性能设计 82
习题 84
4.1 问题的提出 86
第四章 H∞标准控制 86
4.2 H∞标准控制问题 88
4.2.1 干扰抑制问题 89
4.2.2 跟踪问题 90
4.2.3 鲁棒稳定问题 91
4.3 Riccati方程与H∞范数 92
4.3.1 Hamiltonia矩阵与Riccati方程的解 92
4.3.2 H∞范数的计算 95
4.3.3 Riccati方程与H∞范数 97
4.3.4 Riccati不等式与H∞范数 98
4.4 状态反馈H∞控制 101
4.4.1 基于Riccati不等式的状态反馈解 101
4.4.2 基于Riccati方程的状态反馈解 104
4.4.3 状态反馈的一般解 106
4.4.4 状态反馈的完全解 108
4.4.5 基于LMI的状态反馈解 111
4.5 输出反馈H∞控制 114
4.5.1 输出反馈设计特例 114
4.5.2 基于Riccati方程的输出反馈解 116
4.5.3 同时H∞控制器参数化 122
4.5.4 基于LMI的输出反馈解 124
4.6 参数不确定系统的鲁棒H∞控制 128
4.7 可靠H∞控制 133
4.7.1 基于观测器的H∞控制器设计 133
4.7.2 传感器失效的可靠H∞控制 136
4.7.3 执行器失效的可靠H∞控制 138
4.3 鲁棒可靠H∞控制 141
4.9 鲁棒指数稳定问题 143
4.10 干扰抑制问题 147
习题 152
第五章 时滞系统的H∞控制 154
5.1 时滞系统H∞控制 154
5.1.1 状态时滞系统H∞控制 154
5.1.2 状态和输入时滞系统H∞控制 157
5.2 基于观测器的时滞系统H∞控制 159
5.3 参数不确定时滞系统鲁棒H∞控制 162
5.3.1 不确定线性时滞系统的鲁棒镇定 163
5.3.2 不确定线性时滞系统的鲁棒H∞控制 166
5.4 非线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制 169
5.4.1 鲁棒H∞性能设计 170
5.4.2 状态反馈控制律设计 172
5.5 基于LMI的状态反馈解 173
5.6 时滞依赖型鲁棒H∞控制 177
5.6.1 鲁棒镇定 178
5.6.2 鲁棒H∞控制 181
5.7 基于LMI的输出反馈解 184
5.8 时滞系统的鲁棒可靠H∞控制 187
5.9 时滞系统的指数稳定H∞控制 189
第六章 H2标准控制 193
6.1 再论无限时间LQR问题 193
6.2 Lyapunov方程与H2范数 195
6.2.1 Lyapunov方程 195
6.2.2 H2范数的计算 196
6.3 基于Riccati方程的输出反馈解 197
6.3.1 基于Riccati方程的输出反馈解 197
6.3.2 同时H2控制器参数化 199
6.4 基于LMI的输出反馈解 200
6.5 不确定系统的保代价控制 207
6.6 不确定时滞系统的保代价控制 210
7.1 问题的提出 214
第七章 H2/H∞混合控制 214
7.2 H2/H∞混合控制的Riccati方法 217
7.3 H2/H∞混合控制的凸优化方法 219
7.3.1 再论H2/H∞混合性能指标 219
7.3.2 状态反馈问题的凸优化解法 221
7.3.3 输出反馈解 225
7.4 H2/H∞混合控制的参数化方法 226
附录2 线性系统运算规则 229
附录1 矩阵的迹 229
附录 229
附录3 能控、能观测的PBH判据 230
附录4 能稳定性与能检测性 230
附录5 Nyquist稳定性判据 231
附录6 分块矩阵的逆 232
附录7 矩阵乘积的秩 232
附录8 矩阵求逆引理 233
附录9 矩阵的满秩分解 233
参考文献 234