第一编 集合理论 1
第一章 集合 1
1．1 集合 1
1．2 集合间的关系 4
1．3 集合的运算 7
1．4 幂集和编码 12
1．5 集合恒等式证明 14
1．6 集合的范式 18
1．7 多重集合 22
本章小结 23
习题一 23
第二章 关系 26
2．1 笛卡儿积 26
2．2 关系的基本概念 28
2．3 关系的运算 32
2．4 关系的性质 36
2．5 A上二元关系的幂运算 39
2．6 关系的闭包 40
2．7 划分和等价关系 43
2．8 完全覆盖和相容关系 49
2．9 次序关系 52
本章小结 55
习题二 55
第三章 函数 59
3．1 函数的基本性质 59
3．2 特殊函数 62
3．3 合成函数 63
3．4 逆函数 65
3．5 置换函数 67
3．6 特征函数和模糊集合 68
本章小结 71
习题三 72
第四章 无限集合 74
4．1 自然数 74
4．2 归纳定义和归纳法证明 76
4．3 有限集与无限集 80
4．4 集合的基数 82
4．5 可数集与不可数集 83
4．6 基数的比较 88
本章小结 89
习题四 90
第二篇 数理逻辑 92
第五章 命题逻辑 92
5．1 命题和命题联结词 92
5．2 命题公式和真值表 100
5．3 命题公式的等价关系和蕴涵关系 102
5．4 范式 109
5．5 全功能联结词集合 115
5．6 命题演算的推理理论 118
本章小结 125
习题五 125
第六章 谓词逻辑 129
6．1 谓词、个体和量词 129
6．2 谓词演算公式 133
6．3 谓词演算的永真公式 136
6．4 前束范式 140
6．5 谓词演算的推理理论 145
6．6 机器证明定理 148
本章小结 149
习题六 150
第三篇 图论 152
第七章 图 152
7．1 基本概念 152
7．2 通路、回路和连通图 158
7．3 图的连通性 160
7．4 图的矩阵表示 164
本章小结 167
习题七 168
第八章 特殊图 170
8．1 欧拉图 170
8．2 哈密顿图 173
8．3 二分图(偶图) 179
8．4 平面图 181
8．5 图的点着色 187
8．6 树与生成树 193
本章小结 199
习题八 199
第四篇 抽象代数 201
第九章 代数系统 201
9．1 运算 201
9．2 代数系统 206
9．3 群 209
9．4 陪集和商群 212
9．5 同态和同构 215
本章小结 221
习题九 221
第十章 环、域和格 223
10．1 环 223
10．2 域 227
10．3 理想和商环 229
10．4 格 231
10．5 布尔代数 234
本章小结 238
习题十 238
参考文献 240