第1章 随机事件与概率计算 1
1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.1 随机现象及其统计规律性 1
1.1.2 随机试验与随机事件 2
1.1.3 样本空间及其构成特征 3
1.2 随机事件的概率 4
1.2.1 概率概念的引入 4
1.2.2 概率的统计定义 5
1.2.3 概率的古典定义 6
1.3 概率的加法公式 10
1.3.1 事件间的关系与运算 10
1.3.2 互斥事件概率的加法公式 15
1.3.3 任意事件概率的加法公式 17
1.4 概率的乘法公式 18
1.4.1 条件概率 18
1.4.2 乘法公式及其推广 20
1.4.3 全概率公式与逆概率公式 21
1.5.1 事件的独立性概念 23
1.5 事件的独立性与相应的概率计算 23
1.5.2 独立事件概率的乘法公式 24
1.5.3 伯努利概型与概率计算的二项公式 27
习题1 29
第2章 一维随机变量及其分布 33
2.1 随机变量的概念与分类 33
2.1.1 随机变量概念的引入 33
2.1.2 随机变量的定义 35
2.1.3 随机变量的分类 36
2.2.1 分布列及其基本性质 37
2.2 离散型随机变量的分布列 37
2.2.2 常用的离散型分布 39
2.3 连续型随机变量及其分布密度 43
2.3.1 分布密度及其基本性质 43
2.3.2 常用的连续型分布 45
2.4 一维随机变量的分布函数 51
2.4.1 分布函数及其基本性质 51
2.4.2 分布列与分布函数的互求 52
2.4.3 分布密度与分布函数的互求 55
2.4.4 正态分布的概率计算 58
2.5 一维随机变量函数的分布 60
2.5.1 随机变量函数的含义 60
2.5.2 离散型场合下的对应列举法 61
2.5.3 连续型场合下的分布函数转化法 62
习题2 65
第3章 多维随机变量及其分布 69
3.1 n维随机变量及其分类 69
3.2.1 联合分布函数 70
3.2 二维随机变量的分布函数 70
3.2.2 边缘分布函数 71
3.2.3 随机变量ξ与η的独立性 72
3.3 二维离散型随机变量及其分布列 73
3.3.1 联合分布列 73
3.3.2 边缘分布列 74
3.3.3 离散型随机变量ξ与η的独立性 74
3.4.1 联合分布密度 76
3.4.2 边缘分布密度 76
3.4 二维连续型随机变量及其分布密度 76
3.4.3 连续型随机变量ξ与η的独立性 77
3.5 二维随机变量函数的分布 83
3.5.1 离散型场合下ζ＝ξ＋η的分布列 83
3.5.2 连续型场合下ζ＝f(ξ,η)的分布密度 84
3.6 若干重要分布及其临界值 88
3.6.1 x2分布及其临界值 88
3.6.2 F分布及其临界值 90
3.6.3 t分布及其临界值 93
3.6.4 标准正态分布下的临界值 94
习题3 96
第4章 随机变量的数字特征 100
4.1 数学期望及其运算法则 100
4.1.1 数学期望的实际背景 100
4.1.2 数学期望的定义与计算实例 101
4.1.3 随机变量函数的数学期望 104
4.1.4 数学期望的运算法则 108
4.2 方差及其运算法则 110
4.2.1 方差的概念与计算实例 110
4.2.2 方差的运算法则 113
4.3 常用分布的数学期望与方差 115
4.4 协方差与相关系数 120
4.4.1 原点矩与中心矩 120
4.4.2 协方差及其运算法则 121
4.4.3 相关系数及其基本性质 123
习题4 126
第5章 大数定律与中心极限定理 131
5.1 切比雪夫不等式 131
5.2.1 切比雪夫大数定理 133
5.2 大数定律 133
5.2.2 伯努利大数定理 134
5.2.3 大数定律重要意义的概述 135
5.3 中心极限定理 136
5.3.1 中心极限定理的现实背景 136
5.3.2 独立同分布下的中心极限定理 137
5.3.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用 138
习题5 140
6.1.1 简单随机样本 142
6.1 总体与样本 142
第6章 样本与统计量分布 142
6.1.2 统计推断与样本信息 144
6.1.3 样本的联合分布 144
6.2 样本矩与数字特征 146
6.2.1 样本的原点矩与样本均值 147
6.2.2 样本的中心矩与样本方差 147
6.2.3 样本矩、总体矩及其相互联系 148
6.3.1 统计量的概念 151
6.3 统计量及其分布 151
6.3.2 四类统计量及其分布(抽样分布) 152
习题6 155
第7章 参数估计 158
7.1 点估计及其优良性准则 158
7.1.1 点估计的意义 158
7.1.2 矩估计法 159
7.1.3 极大似然估计法 161
7.1.4 估计量的优良性准则 167
7.2.1 区间估计的意义 169
7.2 正态总体参数的区间估计 169
7.2.2 正态总体均值的区间估计 170
7.2.3 正态总体方差的区间估计 173
习题7 177
第8章 假设检验 181
8.1 假设检验的基本思想 181
8.1.1 问题的提出 181
8.1.2 假设检验的规范做法 182
8.1.3 假设检验的概率论依据 182
8.1.4 假设检验中的两类错误 185
8.2 正态总体均值的假设检验 186
8.2.1 方差已知时的均值检验(U检验法) 186
8.2.2 方差未知时的均值检验(t检验法) 190
8.3 正态总体方差的假设检验 194
8.3.1 一总体的方差检验(x2检验法) 194
8.3.2 二总体的方差检验(F检验法) 198
8.4 总体分布的假设检验 203
8.4.1 分布检验的基本做法 204
8.4.2 分布拟合与检验的实例讨论 206
习题8 211
第9章 方差分析与回归分析 217
9.1 单因素方差分析 217
9.1.1 单因素试验及其数学表述 217
9.1.2 单因素方差分析及其显著性检验 220
9.1.3 实例演算 225
9.2 一元回归分析 229
9.2.1 一元线性回归的原理和方法 230
9.2.2 非线性问题的线性化处理 237
习题9 242
习题答案或提示 246
附表1 泊松分布数值表 262
附表2 标准正态分布函数数值表 266
附表3 x2分布临界值表 268
附表4 F分布临界值表 270
附表5 t分布临界值表 280
附表6 相关系数显著性检验表 281
参考文献 282