第一章 引论 1
1.1 湍流现象 1
1.2 四个重要概念 4
1.3 湍流的自由度 8
1.4 湍流的“不封闭性”问题 9
1.5 湍流发生机理——Landau猜想 10
1.6 湍流与混沌 12
1.7 湍流研究的困难 16
第二章 湍流理论基础 22
2.1 引言 22
2.2 Navier-Stokes方程和Reynolds方程 22
2.3 半经验理论和统计理论 24
2.4 Karman-Howarth方程和Loitsianskii不变量 27
2.5 Heisenberg理论 29
2.6 Kolmogorov理论 30
2.7 偏斜度和陡峭度 32
2.8 准正则近似 34
2.9 随机模型 35
2.10 湍流统计理论关联图 35
2.11 各态历经假设和Taylor“冻结”假设 37
2.12 分形几何 38
2.13 中心极限定理 42
3.2 波数空间中的Burgers方程 44
3.1 引言 44
第三章 直接相互作用湍流理论 44
3.3 脉冲响应函数 51
3.4 直接相互作用近似 54
3.5 三阶矩 58
3.6 确定Green函数 62
3.7 小结 65
第四章 几个基本问题 67
4.1 引言 67
4.2 Lamb矢量、螺旋度及其在湍流中的作用 68
4.3 Taylor微尺度的物理意义 76
4.4 Kolmogorov方程的数值解 78
4.5 二维湍流的讨论以及二维湍流中Kolmogorov理论严格成立的证明 81
第五章 湍流的间歇性 87
5.1 引言 87
5.2 内间歇性和外间歇性 88
5.3 Landau质疑 93
5.4 对数－正态模型 96
5.5 β模型 99
5.6 分形和多标度分形湍流模型 102
5.7 非分形湍流模型 105
5.8 湍流自由度数目的修正 106
5.9 间歇性湍流中速度场相位的相干性 107
5.10 湍流级串与Saint-Venant原理 111
6.1 引言 114
第六章 间歇性湍流速度场的概率分布 114
6.2 涡子 116
6.3 最邻近最大作用假设 117
6.4 讨论 119
第七章 间歇性湍流速度场的几何性质 121
7.1 引言 121
7.2 函数图像的分形维 122
7.3 湍流能谱指数的几何解释 126
7.4 非Kolmogorov标度指数与速度图维数的上界 129
7.5 Poincare不等式对湍流运动的约束 130
8.1 引言 132
第八章 间歇性湍流中温度场的结构 132
8.2 硬湍流和软湍流 134
8.3 温度场的联合对数－正态模型和β模型 136
8.4 温度场的相似级串模型 139
8.5 小结 142
第九章 湍流外间歇性的研究 143
9.1 引言 143
9.2 湍流与非湍流交界面的分形特征 145
9.3 界面分维D＝7/3的另一种解释——自回避随机行走涡管模型 149
9.4 圆管中的湍流 152
第十章 大气湍流边界层研究（一） 160
10.1 引言 160
10.2 大气边界层的基本特征 161
10.3 湍流交换对夜间逆温高度的影响 164
10.4 气象塔观测资料处理 170
10.5 关于不稳定层结条件下通量－廓线关系的一点注记 182
10.6 湍流信号的子波分析 184
第十一章 大气湍流边界层研究（二） 194
11.1 引言 194
11.2 均匀剪切和层结湍流的二点相关及谱动力学方程 196
11.3 应用Heisenberg理论求解湍流谱方程 201
11.4 小结和讨论 208
第十二章 大气湍流边界层研究（三） 211
12.1 引言 211
12.2 二维地形上边界层的控制方程 213
12.3 有限元方程的建立 216
12.4 算例及结果分析 219
12.5 小结 225
第十三章 湍流理论研究的历史回顾 227
13.1 引言 227
13.2 普通湍流理论研究的历史发展 227
13.3 大气湍流理论研究的历史发展 241
13.4 中国学者的湍流研究工作 244
13.5 结语 248
附录 250
参考文献 271