1 基础知识 1
1．1 线性空间 1
1．2 对偶性 9
1．3 线性映射 14
1．4 矩阵 26
1．5 行列式与迹 33
1．6 谱论 49
1．7 Euclid结构 71
1．8 赋范线性空间 88
1．9 凸性的基本概念 104
2 基本性质矩阵 113
2．1 若干基本术语和矩阵 113
2．2 不可约矩阵和对角优势矩阵 129
2．3 酉矩阵和实正交矩阵 136
2．4 正规矩阵 144
2．5 条件数和病态矩阵 154
2．6 Vandermonde矩阵及Cauchy矩阵 162
3 自伴矩阵和稳定矩阵 168
3．1 二次型 168
3．2 自伴矩阵的基本性质和谱定理 173
3．3 正交投影和单位分解 180
3．4 斜自伴矩阵及其它斜矩阵 184
3．5 特征值的变分特性 187
3．6 正自伴映射和正定矩阵 192
3．7 自伴矩阵的对称积 199
3．8 Gram矩阵 203
3．9 广义Rayleigh商 204
3．10 正定矩阵的行列式 206
3．11 关于自伴矩阵特征值的几个不等式 213
3．12 任意矩阵的表示法 217
3．13 自伴矩阵多重特征值分析 220
3．14 稳定矩阵 226
4 非负矩阵 239
4．1 基本概念和基本性质 239
4．2 正矩阵和不可约非负矩阵 246
4．3 循环矩阵和素矩阵 257
4．4 可约非负矩阵 264
4．5 随机矩阵和双随机矩阵 267
4．6 M-矩阵 276
4．7 H-矩阵 300
4．8 完全非负矩阵简述 303
5 标准形矩阵及其变换矩阵 305
5．1 Jordan标准形和相似性 305
5．2 友矩阵和Frobenius矩阵 313
5．3 Schur标准形 319
5．4 奇异值分解 328
5．5 Householder变换 343
5．6 Hessenberg矩阵 346
5．7 Givens变换和QR分解 353
5．8 Gauss变换和LU分解 360
6 特型矩阵 367
6．1 带状矩阵 367
6．2 轮换矩阵 372
6．3 Toeplitz矩阵 376
6．4 Hankel矩阵 382
6．5 若干其它条纹矩阵 390
6．6 中心对称矩阵和中心斜对称矩阵 398
6．7 同伴矩阵 403
6．8 结式矩阵 408
6．9 Hurwitz矩阵和Schur-Cohn矩阵 422
7 特殊积矩阵和广义逆矩阵 427
7．1 Kronecker积 427
7．2 Hadamard积 440
7．3 Fan积及有关非负矩阵的Hadamard积 448
7．4 单侧逆 462
7．5 广义逆A~I 467
7．6 Moore-Penrose逆 473
7．7 (i，j，k)型逆 482
7．8 Drazin逆 489
8 矩阵分裂和迭代矩阵 495
8．1 矩阵迭代的基本原理 495
8．2 Jacobi迭代矩阵 506
8．3 Gauss-Seidel迭代矩阵 510
8．4 逐次超松弛(SOR)迭代矩阵 514
8．5 对称逐次超松弛(SSOR)迭代矩阵 517
8．6 加速超松弛和对称加速超松弛迭代矩阵 519
8．7 矩阵的正则分裂 527
8．8 交替方向隐式迭代(ADI)矩阵 532
9 矩阵函数和函数矩阵 536
9．1 矩阵和函数 536
9．2 多项式矩阵函数 546
9．3 非多项式矩阵函数 552
9．4 Hadamard矩阵函数 576
9．5 数矩阵 585
9．6 λ-矩阵 601
9．7 有理矩阵 619
10 其它特殊矩阵综述 627
10．1 矩阵的有向图及指标矩阵 627
10．2 性质P和性质SC 631
10．3 性质A和p-循环矩阵 637
10．4 素矩阵的有向图 643
10．5 初等矩阵 647
10．6 相合矩阵 651
10．7 复对称矩阵 660
10．8 辛矩阵 673
10．9 整数矩阵和幺模矩阵 679
10．10 纠错码组和奇偶校验矩阵 686
10．11 几种范数和几乎正规矩阵 694
10．12 对合矩阵和共轭对合矩阵 704
10．13 自伴矩阵偏序及正定矩阵若干不等式 708
10．14 矩阵的值域和数值半径 718
10．15 区间矩阵 725
10．16 若干特性矩阵 729
10．17 某些应用矩阵 741
10．18 自反矩阵 758
数学符号 769
参考文献 773
索引 779