前言页 1
第一章 线性代数基本概念 1
第一节 线性代数方程组 1
第二节 向量 8
第三节 矩阵 14
第四节 初等变换 25
第五节 n阶矩阵的行列式 31
习题 42
第二章 线性相关性和秩 48
第一节 向量组的线性相关性及其秩 48
第二节 矩阵的秩 55
第三节 满秩矩阵的逆 62
第四节 线性代数方程组解的存在性和解的结构 69
习题 82
第三章 线性空间和内积 86
第一节 线性空间的概念 86
第二节 满秩坐标变换 91
第三节 线性变换 96
第四节 向量的内积 105
第五节 正交矩阵和正交变换 110
习题 113
第一节 引例 117
第四章 特征值与特征向量 117
第二节 矩阵的特征值和特征向量 121
第三节 矩阵有相似对角矩阵的条件 130
第四节 实对称矩阵的特征值和特征向量 138
习题 144
第五章 二次型及其标准形 147
第一节 引例 147
第二节 二次型及其矩阵表示 150
第三节 利用满秩变换化二次型为标准形 153
第四节 利用正交变换化二次型为标准形 159
第五节 二次型的正定性 170
习题 174
第六章 线性代数应用举例 176
第一节 人口发展模型 176
第二节 投入产出模型 179
第三节 不相容方程组 187
第四节 常系数齐次线性微分方程组 191
习题 194
第七章 线性代数数值方法举例 197
第一节 线性代数方程组的数值解法 197
第二节 方阵的特征值与特征向量的数值方法 206
习题 214
习题参考答案 216