目录 3
常用符号表 3
第一部分 椭球面上的测量计算 3
第一章 地球椭球 3
1—1 测量和计算的基准面 3
1—2 参考椭球 7
1—3 椭球大地测量学简介 9
第二章 基本坐标系 11
2—1 椭球的基本参数及其相互关系 11
2—2 基本坐标系 12
2—3 子午面直角坐标与大地纬度、归化纬度、球心纬度的关系 18
2—4 大地纬度、归化纬度、球心纬度之间的关系 21
2—5 由大地纬度、归化纬度、球心纬度和大地经度计算空间直角坐标 23
2—6 由空间直角坐标计算大地坐标的迭代解法 25
10—16 天文方位角化算为坐标方位角 27
2—7 由空间直角坐标计算大地坐标的直接解法 27
2—8 空间点大地纬度、大地高与球心纬度、向径的关系式 30
2—9 站心地平直角坐标与站心赤道直角坐标的关系 33
2—10 站心地平直角坐标与球心直角坐标的关系 35
2—11 站心地平极坐标与站心地平直角坐标、站心赤道直角坐标的关系 36
2—12 站心赤道极坐标与站心赤道直角坐标的关系 37
2—13 空间直线的方向余弦 37
第三章 法截线 38
3—1 法截线和斜截线 38
3—2 任意方向法截线曲率半径 38
3—3 子午圈和卯酉圈曲率半径 40
3—4 利用弧素公式求M和N 42
3—5 平均曲率半径 44
3—6 用几何法推导平均曲率半径 46
3—7 子午线弧长和平行圈弧长 48
3—8 梯形图幅面积 53
3—9 法截线弧素 55
3—10 法截线的参数方程 55
3—11 法截线与圆弧的关系 58
3—12 法截线与切线的关系 61
3—14 相对法截线 63
3—13 法截线的弦长和俯角 63
3—15 相对法截线的夹角和幅宽 64
4—1 大地线的定义和意义 67
第四章 大地线 67
4—2 一般曲线坐标系中的大地线微分方程 69
4—3 大地坐标系中的大地线微分方程 70
4—4 大地极坐标系中的大地线微分方程 73
4—5 空间直角坐标系中的大地线微分方程 75
4—6 按最短线定义的大地线微分方程 75
4—7 大地线的克莱劳方程 77
4—8 大地线的曲率和挠率 80
4—9 大地线的参数方程 82
4—10 大地线的归化长 84
4—11 大地线与法截线的夹角 86
4—12 大地线与法截线长度的比较 88
4—13 大地线与法截线、平行圈的相关位置 89
4—14 大地线的行程 90
第五章 三角形解算 91
5—1 椭球面三角形的正弦定理 91
5—2 椭球面三角形与球面三角形对应角的关系 94
5—3 椭球面三角形与球面三角形对应边的关系 96
5—4 解算球面三角形的附加数法 97
5—5 解算球面三角形的勒让德定理 98
5—6 勒让德定理的其他证明方法 100
5—7 球面角超 103
5—8 扩展的附加数法 104
5—9 扩展的的勒让德定理 105
5—10 按附加数法解算测边三角形 106
5—11 按勒让德定理解算测边三角形 107
第六章 大地问题解算 109
6—1 一般说明 109
6—2 球面大地问题解算 111
6—3 勒让德级数 112
6—4 高斯平均引数大地问题正解公式 115
6—5 高斯平均引数大地问题反解公式 119
6—6 按龙格——库塔方法解大地线微分方程 121
6—7 按分段累加法解大地线微分方程 123
6—8 贝塞尔大地问题解算的原理 124
6—9 贝塞尔大地问题正解计算 129
6—10 贝塞尔大地问题反解计算 131
6—11 按贝塞尔公式近似解算大地问题 132
6—12 导航使用的大地线长近似计算公式 135
6—13 贝塞尔公式的直接解法——陈俊勇公式 137
6—14 贝塞尔微分方程的其他解法 141
6—15 保持纬度不变的大地投影——张志新公式 145
6—16 椭球面对球面的正形投影 147
6—17 应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题（一）——高斯平均引数公式的的另一推导方法 150
6—18 应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题（二）——博林公式 152
6—19 应用椭球面对球面的等距离投影解算大地问题——巴乌曼公式 156
6—20 应用椭球面对平面的正形投影（高斯投影）解算大地问题——许厚泽方法 160
6—21 长距离大地问题反解的特殊情形 162
6—22 简短的评述 164
第七章 大地问题微分公式 166
7—1 微分公式的分类和应用 166
7—2 大地问题反解微分公式 167
7—3 大地问题正解微分公式 171
7—4 大地问题正反解微分公式的关系 176
7—5 球级近似的大地问题微分公式 177
7—6 常系数大地问题微分公式 180
第八章 交会计算 183
8—1 球面测角交会计算 183
8—2 椭球面测角交会计算 184
8—3 球面测边交会计算 186
8—4 椭球面测边交会计算 186
8—5 球面双曲线交会计算 188
8—6 椭球面双曲线交会计算 189
第二部分 椭球面同其他曲面的关系 193
第九章 地面观测元素归算到椭球面上——椭球面与地面的关系 193
9—1 归算的意义和要求 193
9—2 天文经度、纬度和天文站心空间极坐标 194
9—3 垂线偏差公式和拉普拉斯方程 196
9—4 水平观测方向的垂线偏差改正 200
9—5 观测天顶距的归算 200
9—6 利用旋转矩阵推导归算公式 201
9—7 广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程 204
9—8 水平观测方向的标高差改正 207
9—9 法截线方向的截面差改正 208
9—11 基线的归算 209
9—10 水平观测方向归算的三项改正 209
9—12 空间直线归算——普通公式 211
9—13 空间直线归算——精密公式 213
9—14 垂线偏差和大地水准面差距的必要精度 215
9—15 平展法与投影法的大地水准面差距、垂线偏差的差异——莫洛金斯基改正 217
9—16 平展法大地坐标的改正 219
第十章 椭球面元素归算到平面上——椭球面与平面的关系 221
10—1 地图投影的概念 221
10—2 地图投影的变形 222
10—3 地图投影的分类 228
10—4 等量坐标 230
10—5 兰勃特正形圆锥投影 231
10—6 墨卡托正形投影 233
10—7 椭球面到平面的正形投影 236
10—8 高斯——克吕格正形投影 239
10—9 高斯坐标与等量坐标的关系 242
10—10 高斯投影正算公式 245
10—11 高斯投影反算公式 249
10—12 平面子午线收敛角 253
10—13 高斯投影的长度比及长度变形 256
10—14 距离改正 259
10—15 方向改正 261
10—17 高斯投影的分带 272
10—18 高斯坐标的邻带换算 274
10—19 高斯投影和透视投影、横墨卡托投影的比较 281
10—20 高斯投影的改良 288
第十一章 垂线偏差和大地水准面差距——椭球面与大地水准面的关系 292
11—1 概述 292
11—2 天文纬度、经度归算到大地水准面上 293
11—3 天文大地垂线偏差 294
11—4 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差 295
11—5 地形垂线偏差 296
11—6 地形均衡垂线偏差 300
11—7 利用观测天顶距计算垂线偏差 302
11—8 垂线偏差和大地水准面差距之差的正负号 304
11—9 大地水准面差距的计算——天文大地水准 305
11—11 利用观测天顶距计算大地水准面差距 307
11—10 天文重力水准 307
11—12 利用电磁波测距计算大地水准面差距 308
11—13 利用卫星多普勒观测计算大地水准面差距 309
11—14 利用卫星测高推求大地水准面差距 309
11—15 天文大地方法同重力方法的比较 310
第十二章 椭球变换——不同椭球面之间的关系 311
12—1 椭球变换的意义和作用 311
12—2 广义空间直角坐标变换公式 311
12—3 广义大地坐标微分公式 313
12—4 球级近似的大地坐标微分公式 318
12—5 变换大地坐标的两种途径 321
12—6 不同大地坐标系的换算——大地坐标微分公式应用之一 321
12—7 弧度测量方程——大地坐标微分公式应用之二 323
12—8 边长和方位角变换 325
12—10 欧拉角 326
12—9 大地水准面差距图的变换 326
第三部分 地球椭球和大地坐标系的建立 331
第十三章 局部坐标系 331
13—1 建立大地坐标系的基本原理 331
13—2 参考椭球的定位和定向 332
13—3 大地原点天文观测误差的影响 336
13—4 大地原点和大地测量起算数据 337
13—5 地极和起始子午线 339
13—6 1954年北京坐标系 342
13—7 1980年国家大地坐标系 342
13—8 苏联1942年坐标系 345
13—9 世界主要局部坐标系汇集 347
14—1 参考椭球、正常椭球和地球扁球 348
第十四章 地心坐标系 348
14—2 正常椭球的基本参数 350
14—3 平均椭球 351
14—4 全球密合椭球中心与地心的关系 355
14—5 应用全球大地水准面建立地心坐标系 357
14—6 应用天文大地水准面与重力大地水准面高差建立地心坐标系 359
14—7 应用天文大地和天文重力资料建立地心坐标系 360
14—8 应用卫星测量资料建立地心坐标 362
14—9 DX-1地心坐标系 365
14—10 世界主要局部坐标系的地心坐标转换参数 366
14—11 地心坐标系与局部坐标系的比较 366
第十五章 弧度测量的回顾和展望 368
15—1 早期的弧度测量思想 368
15—2 我国古代的弧度测量 368
15—3 地球椭球理论的建立 372
15—4 物理大地测量学的兴起和发展 374
15—5 近代的弧度测量 376
15—6 现代的弧度测量 378
15—7 三轴椭球 381
15—8 未来的弧度测量展望 382
第四部分 空间直线大地网 387
第十六章 空间直线大地网 387
16—1 概述 387
16—2 顶点在椭球面上的弦线三角形解算 388
16—3 直线三角形解算 389
16—4 空间直线与椭球面弦线的关系 390
16—5 空间大地问题正解 392
16—6 空间大地问题反解 393
16—7 霍泰因方程 394
16—8 空间大地问题微分公式 395
16—9 三维大地测量原理 398
16—10 三维大地网平差 400
附录 402
一、地球的几何数据 402
二、几种代表椭球的球 402
三、旋转矩阵和反向矩阵 403
四、正弦、余弦的指数函数化为倍角函数 406
五、拉格朗日共轭级数 407
六、按平均引数展开的台劳级数 408
七、高斯数值积分公式 409
八、常用量的导数和展开式 409
九、级数回求公式 413
十、国际大地测量协会（IAG）推荐的地球模型 413