第一章 基本概念 1
1. 集合 1
2. 映射 2
3. 代数运算 2
4. 结合律 3
5. 交换律 5
6. 分配律 6
7. 一一映射、变换 7
8. 同态 9
9. 同构、自同构 11
10. 等价关系与集合的分类 13
第二章 群论 15
1. 群的定义 15
2. 单位元、逆元、消去律 16
4. 群的同态 18
5. 变换群 18
6. 置换群 21
7. 循环群 23
8. 子群 25
9. 子群的陪集 27
10. 不变子群、商群 31
11. 同态与不变子群 34
1. 加群、环的定义 37
第三章 环与域 37
2. 交换律、单位元、零因子、整环 38
3. 除环、域 40
4. 无零因子环的特征 43
5. 子环、环的同态 44
6. 多项式环 46
7. 理想 49
8. 剩余类环、同态与理想 51
9. 最大理想 53
10. 商域 55
1. 素元、唯一分解 57
第四章 整环里的因子分解 57
2. 唯一分解环 59
3. 主理想环 61
4. 欧氏环 62
5. 多项式环的因子分解 64
6. 因子分解与多项式的根 65
第五章 扩域 66
1. 扩域、素域 66
2. 单扩域 66
3. 代数扩域 69
4. 多项式的分裂域 73
5. 有限域 75
6. 可离扩域 77