导读 2
第一部分 无约束优化计算 2
第1章 预备知识 2
1.1 梯度、二阶导数矩阵、台劳展式 2
1.2 编制梯度、二阶导数矩阵计算模块 8
1.3 凸集、凸函数 13
1.4 Cholesky分解 16
1.5 Househorld正交变换 22
第2章 无约束优化计算的基本原理 29
2.1 最优性条件 30
2.2 算法结构 32
第3章 一维搜索 36
3.1 直接法(0.618法) 36
3.2 解析法(两点三次插值法) 39
3.3 编制一维搜索计算模块 42
第4章 共轭梯度法 50
4.1 二维正定二次函数的启示 50
4.2 共轭方向 52
4.3 共轭梯度法 56
第5章 牛顿型方法 60
5.1 Gill-Murray改进牛顿法 62
5.2 信赖域法 65
第6章 变尺度法 71
6.1 DFP算法和BFGS算法 72
6.2 对变尺度法的进一步认识 78
第7章 不用梯度的直接法 83
7.1 步长加速法 83
7.2 旋转方向法 87
7.3 单纯型调优法 94
7.4 方向加速法 98
第8章 全局优化 111
8.1 填充函数法 112
8.2 构造填充函数 113
8.3 计算步骤与数值实验 116
第二部分 约束优化计算 122
第9章 约束最优性条件 122
9.1 等式约束的极小条件 123
9.2 不等式约束的极小条件 130
9.3 一般约束的极小条件 136
第10章 投影梯度法 140
10.1 Rosen投影梯度法 140
10.2 递推计算策略 146
第11章 惩罚函数与乘子法 151
11.1 惩罚函数 151
11.2 乘子法 154
第12章 约束变尺度法 164
12.1 求解正定二次规划的紧约束集法 164
12.2 等式约束条件下的变尺度法 171
12.3 一般约束条件下的变尺度法 177
第三部分 动态优化计算 182
第13章 动态规划的基本方法 182
13.1 感受动态规划 182
13.2 最优化方程 186
13.3 动态规划的构模条件 192
第14章 动态规划与最优控制 197
14.1 Bellman方程 198
14.2 Hamilton正则方程组 202
14.3 最优控制的数值方法 205
附录1 无约束优化算法和约束优化算法模块的C/C++原型 211
附录2 优化算法的10个测试问题 216