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第一章 用边界元方法求解带孔的正交各向异性板问题 1
1.1 BEM的基本概念 1
1.2 BEM的两种表达方法 2
1.2.1 Somigliana的直接法表达式 2
1.2.2 间接法 4
1.3 正交各向异性弹性体的基本方程 6
1.3.1 平衡微分方程 6
1.3.2 几何方程 7
1.3.3 物理方程 7
1.4 正交各向异性板的平面应力问题及平面应变问题 10
1.4.1 平面应力问题 10
1.4.2 平面应变问题 11
1.5 Airy应力函数及其Fourier变换 12
1.5.1 用应力函数表示的应力场{σ？} 12
1.5.2 Fourier变换 13
1.5.3 {σ？}和{u？}的Fourier积分变换表达式 14
1.6 正交各向异性弹性体Kelvin问题的基本解 16
1.6.1 Kelvin问题 16
1.6.2 P？=1的解，即P？=(1，0)的解 17
1.6.3 P？=1的解，即P？=(0，1)的解 19
1.6.4 求解P？=1时的应力场{σ？}和位移场{u？} 20
1.6.5 求解P？=1时的应力场{σ？}和位移场{u？} 23
1.7 正交各向异性弹性体Kelvin解的求解思路 27
1.7.1 在X4-Y6？=1，2平面中Kelvin解的基本思路 27
1.7.2 讨论正交各向异性弹性体的G？(x,a？y)？的值 29
1.8 正交各向异性弹性体Kelvin解的积分 30
1.8.1 等价空间的概念 30
1.8.2 利用等价空间中X？-Y？坐标系，讨论Kelvin解的积分 32
1.9 BEM中的应力不连续法(或称为虚拟应力法) 34
1.10.1 一般弹性体的坐标变换 37
1.10 坐标变换 37
1.10.2 正交各向异性弹性体的坐标变换 38
1.11 影响系数 45
1.11.1 等价空间中［i］、［j］单元的关系 46
1.11.2 物理空间中［i］、［j］单元上的量的关系 47
1.11.3 影响系数 50
1.12 边界单元的边值问题 54
1.12.1 虚拟应力法的求解思路 54
1.12.2 边值条件 54
1.12.3 求域内任一点P的{σ？}及{u6) 55
1.13 数值解的算例 56
参考文献 57
第二章 用边界元方法求解带裂纹的正交各向异性板问题 58
2.1 正交各向异性弹性体的一般方程 58
2.2 正交各向异性弹性体求解的关键 59
2.3 求解应力场{σ？}及位移场{u？}的两种思路 60
2.4 带裂纹的正交各向异性板的应力场{σ？}及位移场{u？}的求解 61
2.4.1 Ⅰ型裂纹问题的求解 62
2.4.2 Flamant问题 62
2.5 在2c长的裂纹面上作用着均布载荷Pv(x)=Pv,板内的{σ？}及{u？} 69
2.5.1 讨论G？(x,a？y)？ 70
2.5.2 正交各向异性裂纹板的Kelvin解(基本解) 71
2.5.3 在等价空间中，讨论Kelvin解的积分 71
2.6 数值解 79
2.7 正交各向异性碳纤维材料的实验研究与测定 83
2.7.1 材料类型 83
2.7.2 正交各向异性材料弹性常数的限制条件 83
2.7.3 正交各向异性碳纤维材料的弹性常数 95
2.7.4 带裂纹的正交各向异性碳纤维板的拉伸试验 97
参考文献 108
3.1 求解正交各向异性板的关键问题 109
第三章 在等价空间中，用Bessel积分方程组求解带裂纹的正交各向异性板问题 109
3.2 物理空间中的应力场{σ？}及位移场{u？}的Fourier积分表达式 111
3.3 带裂纹的正交各向异性板，板端受拉力P(x)=P=const,应力函数的表达式 112
3.4 由Bessel对偶积分方程组求解c(？)和d(？) 113
3.4.1 边界条件 113
3.4.2 根据边界条件，定常数c(？)及d(？) 114
3.4.3 求解对偶积分方程组，确定c(？) 117
3.5 {σ？}及{u？}的Fourier积分变换表达式 122
3.5.1 {σ？}及{u？}的一般Fourier积分变换表达式 122
3.5.2 {σ？}及{u？}的Fourier积分余弦及正弦变换表达式 123
3.6 用Bessel积分方程表示{σ？}及{u？} 124
3.7 利用等价空间，讨论Bessel积分方程组所表示的应力分量--{σ？} 126
3.7.1 预备知识 126
3.7.2 求解应力分量σ？ 129
3.7.3 求解应力分量σ？ 134
3.7.4 求解应力分量σ？ 139
参考文献 148
第四章 正交各向异性材料S？的探讨 149
4.1 用动力学的方法研究S？ 149
4.1.1 弹性介质中的波动方程 150
4.1.2 各向异性弹性体中，波动微分方程的表达式 151
4.2 平面单色波的一般波动方程 152
4.2.1 平面单色波一般波动方程的表达式 152
4.2.2 讨论波动方程组(4.17)式 155
4.3 各向异性介质内波的传播速度和弹性模量C？之间的关系 157
4.3.1 横观各向同性弹性体的？ 157
4.3.2 横观各向同性弹性体的运动方程 158
4.3.3 在所选定的方向上，波的传播速度和相应的弹性模量之间的关系 159
4.4 横观各向同性材料S？的表达式 175
4.5 正交各向异性材料的C？和波的传播速度之间的关系 176
4.6 用对称图象描述速度 184
4.6.1 横观各向同性材料常数的对称图象 185
4.6.2 正交各向异性材料的图象 187
4.7 声发射测试方法简介 188
4.7.1 超声测向器 189
4.7.2 用声发射测向器测量声速 190
4.7.3 试件型式 198
参考文献 199
第五章 新型复合材料混合型裂纹问题的探讨 201
5.1 混合型加载的裂纹 202
5.2 混合型加载的CTS试件简介 210
5.2.1 试件型式 210
5.2.2 加载装置和试件之间的关系 211
5.3 CTS试件的基本原理 212
5.4 应力强度因子 218
5.5 带裂纹的正交各向异性板的应力强度因子 221
5.5.1 正交各向异性中心裂纹板的应力强度因子 221
5.5.2 带边裂纹的正交各向异性板的应力场及应力强度因子 224
5.6 正交各向异性体的GⅠ、GⅡ及KⅠ、KⅡ 231
5.7 正交各向异性复合材料断裂试验的探讨和比较 233
5.7.1 焦散线方法 233
5.7.2 “CTS”试件的方法 239
参考文献 241
附录 242
附录1 Fourier积分变换对 242
附录2 Bessel函数的对偶积分方程 244
附录3 含Bessel函数的无穷积分 260
1. Bessel函数 260
2. Bessel函数的递推公式 261
3. 含Bessel函数的无穷积分 262
4. Weber-Schafheitlin间断积分 263
5. Hankel积分在特殊情况下的结果 264
附录4 超几何级数 265
参考文献 266