第一篇 线性代数 3
第一章 行列式 3
1 n阶行列式 3
2 行列式的性质及应用 8
3 克莱姆法则 15
习题一 19
第二章 矩阵及矩阵的秩 22
1 矩阵的定义 22
2 矩阵的运算 23
3 逆阵 30
4 矩阵的分块 34
5 矩阵的初等变换 38
6 矩阵的秩 43
习题二 46
第三章 n维向量及线性方程组 49
1 n维向量 49
2 向量组的线性相关性 52
3 向量组的秩 55
4 齐次线性方程组 62
5 非齐次线性方程组 72
习题三 78
第四章 相似矩阵与二次型 81
1 方阵的特征值与特征向量 81
2 相似矩阵 84
3 实对称矩阵的相似矩阵 86
4 二次型及其标准形 93
5 惯性定律与正定二次型 101
习题四 104
习题答案 106
第二篇 概率论 115
第一章 随机事件与概率 115
1 随机事件 115
2 事件间的关系及运算 119
3 频率、概率的统计定义 125
4 古典概型 128
5 几何概型 134
6 概率的公理化体系 137
习题一 139
第二章 条件概率、事件的相互独立性 144
1 条件概率 144
2 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 148
3 事件的相互独立性 153
4 重复独立试验 156
习题二 158
第三章 随机变量及其分布 162
1 随机变量及其分布函数 162
2 离散型随机变量 164
3 连续型随机变量 171
4 随机变量函数的分布 180
习题三 184
1 二维随机变量及其分布 189
第四章 多维随机变量及其分布 189
2 边缘分布 195
3 随机变量的相互独立性 200
4 二维随机变量函数的分布 205
习题四 213
第五章 随机变量的数字特征 218
1 数学期望 218
2 方差 226
3 二维随机变量的数字特征 231
习题五 240
1 大数定律 245
第六章 大数定律与中心极限定理 245
2 中心极限定理 249
习题六 254
习题答案 255
附录 标准正态分布的分布函数表 269
第三篇 复变函数与拉氏变换 273
第一章 复数 273
1 复数 273
2 复数的运算 277
3 复平面上的曲线 281
4 区域 283
5 复数在电工学上的应用举例 285
习题一 286
1 复变函数 289
第二章 解析函数 289
2 基本初等函数 293
3 可导与解析的概念 298
4 柯西—黎曼条件 302
5 解析函数与调和函数之间的关系 305
习题二 309
第三章 复变函数的积分 312
1 复变函数积分的概念 312
2 柯西积分定理 316
3 柯西积分公式 319
习题三 323
第四章 泰勒级数和罗朗级数 326
1 泰勒级数 326
2 罗朗级数 329
习题四 334
第五章 留数 335
1 孤立奇点 335
2 留数 339
习题五 344
第六章 拉普拉斯变换 345
1 拉普拉斯变换 345
2 拉氏变换的性质 351
3 拉氏逆变换 357
4 拉氏变换的应用 360
习题六 364
习题答案 366
附录 拉氏变换简表 373