上卷 随机过程的一般理论 1
第一章 随机过程的基本概念 1
§1．1．随机过程的定义 1
§1．2．正态随机过程 14
§1．3．条件概率与条件数学期望 22
§1．4．半鞅序列 26
§1．5 补充与习题 35
第二章 可列马尔科夫链 39
§2．1．基本性质 39
§2．2．闭集与状态的分类 44
§2．3．相空间的分解 51
§2．4．遍历定理 55
§2．5．平稳马尔科夫链 58
§2．6．多重马尔科夫链 61
§2．7．补充与习题 63
第三章 随机过程的一般理论 68
§3．1．随机过程的可分性 68
§3．2．样本函数的性质 73
§3．3．随机过程的可测性 78
§3．4．Wiener过程、Poisson过程与半鞅 82
§3．5．补充与习题 90
第四章 马尔科夫过程的一般理论 93
§4．1．马尔科夫性 93
§4．2．转移函数；强马尔科夫性 99
§4．3．马氏过程与半群理论 112
§4．4．马氏过程与半群理论(续) 124
§4．5．补充与习题 131
§5．1．右连续Feller过程的广无穷小算子 139
第五章 连续型马尔科夫过程 139
§5．2．一维连续Feller过程 146
§5．3．样本函数的连续性条件 157
§5．4．补充与习题 165
第六章 间断型马尔科夫过程 166
§6．1．转移概率的可微性 166
§6．2．样本函数的性质；最小解 177
§6．3．补充与习题 184
第七章 严稳过程 187
§7．1．平稳过程与保测变换 187
§7．2．大数定理与遍历性 197
§7．3．连续参数情形 209
§7．4．补充与习题 213
§8．1．基本概念 218
第八章 弱平稳过程的一般理论 218
§8．2．正交测度与对它的积分 223
§8．3．弱平稳过程的谱展式；Karhunen定理 233
§8．4．对弱平稳过程的线性运算；微分与差分方程 242
§8．5．人数定理；相关函数与谱函数的估计 250
§8．6．补充与习题 257
第九章 弱平稳过程中的几个问题 262
§9．1．作为西酉算子群的弱平稳过程 262
§9．2．弱平稳序列的Wold分解与线性预测 268
§9．3．平稳正态过程 278
§9．4．补充与习题 283
第十章 随机微分方程与马尔科夫过程 285
§10．1．对Wiener过程的随机积分 285
§10．2．随机微分 292
§10．3．随机微分方程的马尔科夫过程解 298
附篇 测度论的基本知识 308
参考书目 328
上卷名词索引 330
下卷 布朗运动、生灭过程与马尔科夫链 333
第十一章 高维布朗运动与牛顿位势 333
§11．1．势论大意 333
§11．2．布朗运动略述 338
§11．3．首中时与首中点 344
§11．4．调和函数 350
§11．5．Dirichlet问题 355
§11．6．禁止概率与常返集 360
§11．7．测度的势与Balayage问题 364
§11．8．平衡测度 368
§11．9．容度 373
§11．10．暂留集的平衡测度 376
§11．11．极集 381
§11．12．末遇分布 384
§11．13．格林(Creen)函数 390
第十二章 二维布朗运动与对数位势 396
§12．1．对数位势的基本公式 396
§12．2．平面Green函数 402
§12．3．对数势 404
§12．4．平面上的容度 407
§12．5．补充 412
第十三章 马尔科夫链的解析理论 414
§13．1．可测转移矩阵的一般性质 414
§13．2．标准转移矩阵的可微性 424
§13．3．向前与向后微分方程组 438
第十四章 样本函数的性质 448
§14．1．常值集与常值区间 448
§14．2．右下半连续性；典范链 453
§14．3．强马尔科夫性 458
第十五章 马尔科夫链中的几个问题 468
§15．1．0-1律 468
§15．2．常返性与过份函数 475
§15．3．积分型随机泛函的分布 481
§15．4．嵌入问题 490
第十六章 生灭过程的基本理论 497
§16．1．数字特征的概率意义 497
§16．2．向上的积分型随机泛函 503
§16．3．最初到达时间与逗留时间 515
§16．4．向下的积分型随机泛函 522
§16．5．几类Колмогоров方程的解与平稳分布 529
§16．6．生灭过程的若干应用 538
§17．1．Doob过程的变换 542
第十七章 生灭过程的构造理论 542
§17．2．连续流入不可能的充要条件 548
§17．3．一般 Q 过程变换为 Doob 过程 551
§17．4．S＜∞时 Q 过程的构造 555
§17．5．特征数列与生灭过程的分类 563
§17．6．基本定理 571
§17．7．S＝∞时 Q 过程的另一种构造 574
§17．8．遍历性与0-1律 577
附录1 时间离散的马尔科夫链的过份函数 580
§1．势与过份函数 580
§2．过份函数的极限定理 588
附录2 超过程的若干新进展 598
下卷各节内容的历史的注 612
参考文献 613
下卷名词索引 618