第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限与连续 1
一、要点解析 1
1．函数 1
2．极限与连续 4
3．函数的连续性与可导性 12
4．闭区间上连续函数的性质 13
5．运用有关概念、性质、定理和法则等知识对函数记号进行演算的问题 15
二、习题 16
第二章 一元函数微分学 20
一、要点解析 20
1．导数和微分的概念；可导性、可微性及连续性之间的关系 20
2．导数和微分的计算 22
3．中值定理 26
4．导数的应用 29
二、习题 38
第三章 一元函数积分学 41
一、要点解析 41
1．不定积分 41
2．定积分 44
3．广义积分的概念及其计算 48
二、习题 59
第四章 多元函数微积分 62
一、要点解析 62
1．多元函数微分学要点 62
2．二重积分要点 67
二、习题 74
1．数项级数应着重掌握其收敛、发散的判别法 77
一、要点解析 77
第五章 无穷级数(数学四不要求) 77
2．幂级数要点 84
二、习题 90
第六章 微分方程与差分方程(数学四不要求) 92
一、要点解析 92
1．与微分方程有关的基本概念 92
2．解微分方程 94
3．布列微分方程的简单数学和经济应用题 99
4．差分与差分方程的有关概念，一阶常系数差分方程的解法 101
二、习题 102
一、要点解析 104
1．行列式 104
2．行列式的基本性质 104
第一章 行列式 104
第二篇 线性代数 104
二、习题 112
第二章 矩阵 114
一、要点解析 114
1．矩阵 114
2．特殊的矩阵 114
3．转置矩阵 115
4．奇异矩阵和非奇异矩阵 115
5．伴随矩阵 115
6．矩阵的代数运算 115
7．逆矩阵的概念与性质 116
8．矩阵的初等变换与矩阵的秩 117
9．分块矩阵及其运算 119
二、习题 134
2．向量的运算 136
1．向量的概念 136
3．向量之间的线性关系 136
一、要点解析 136
第三章 向量 136
4．向量组的极大线性无关组与向量组的秩 137
二、习题 145
第四章 线性方程组 148
一、要点解析 148
1．齐次线性方程组 148
2．非齐次线性方程组 148
二、习题 159
第五章 矩阵的特征值与特征向量 162
一、要点解析 162
1．特征值与特征向量的概念 162
2．特征值与特征向量的基本性质 162
3．特征值与特征向量的计算 162
4．相似矩阵的概念、性质；矩阵可相似对角化的充分条件、必要条件及相似对角化的方法 168
5．实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，实对称矩阵的相似对角化，正交相似对角化 172
二、习题 179
第六章 二次型(数学四不要求) 182
一、要点解析 182
1．有关二次型的基本知识 182
2．化二次型为标准型的方法 183
3．实二次型的正定性，实对称矩阵的正定性 189
二、习题 194
第三篇 概率统计 196
第一章 随机事件和概率 196
一、要点解析 196
随机事件和概率 196
二、习题 200
第二章 随机变量及其分布，随机变量的数字特征 202
一、要点解析 202
1．随机变量及其概率分布 202
2．随机变量的数字特征 203
二、习题 216
第三章 大数定律和中心极限定理 221
一、要点解析 221
二、习题 224
第四章 数理统计的基本概念(数学四不要求) 226
一、要点解析 226
1．总体、简单随机样本 226
2．统计量 227
3．正态总体的抽样分布 227
二、习题 233
第五章 参数估计(数学四不要求) 234
一、要点解析 234
1．点估计，矩估计法与极大似然估计法 234
2．估计量的无偏性、有效性、一致性 235
3．区间估计 236
二、习题 240
第六章 假设检验 241
一、要点解析 241
1．假设检验的基本思想，两类错误 241
2．参数的假设检验 241
3．正态总体的参数的假设检验 242
二、习题 249
关于隐含条件的挖掘 250
一、从问题所涉及的主要概念的特征着手 250
二、从图形的特征着手 251
三、从分析给定关系式的结构特点着手 254
四、从要证明的结论着手 256
五、对于与实际相关的问题要从相亲学科的知识着手 257
数学(三)模拟试题(Ⅰ) 259
数学(四)模拟试题(Ⅰ) 265
数学(三)模拟试题(Ⅱ) 271
数学(四)模拟试题(Ⅱ) 274