第一章 函数的极限与连续 1
1.函数的极限 1
1.1 定义 1
1.2 基本性质 8
1.3 基本的极限 21
1.4 分式函数的极限 24
1.5 无理函数的极限 28
1.6 三角函数的极限 29
1.7 反三角函数的极限 33
1.8 指数函数的极限 36
1.9 对数函数的极限 41
2.1 定义 44
2.函数的连续 44
2.2 基本性质 46
2.3 基本的连续函数 51
2.4 关于连续函数的著名定理 55
2.5 一致连续、连续开拓 59
第二章 微分法 67
1.导数 67
1.1 平均变化率与导数 67
1.2 导数的几何意义 68
1.3 可导性与连续性 69
1.4 左导数与右导数 71
2.关于微分法的定理 73
2.1 基本函数的导函数 73
2.2 函数的和、差、倍数的微分法 76
2.3 复合函数的微分法 79
2.4 函数积的微分法 81
2.5 函数商的微分法 83
2.6 反函数的微分法 86
2.7 指数函数、对数函数的导函数 90
2.8 对数微分法 92
2.9 参变量函数的微分法 93
2.10 隐函数的微分法 94
3.导函数的应用 96
3.1 切线方程 96
3.2 法线方程 100
3.3 速度与加速度、平面上点的运动 102
3.4 其他应用 104
4.关于导函数的定理 106
4.1 罗尔定理 106
4.2 微分学的中值定理 108
4.3 柯西中值定理 111
5.函数的增减 113
5.1 增函数、减函数 113
5.2 极大、极小 121
5.3 最大、最小 125
6.高阶导函数及其应用 127
6.1 二阶导函数、n阶导函数 127
6.2 莱布尼兹定理、递推公式 135
6.3 曲线的凹凸、拐点 140
6.4 极大、极小的判定 143
7.曲线的略图 145
7.1 一般方法 145
7.2 渐近线、孤立点 146
7.3 曲率与曲率半径 151
7.4 用直角坐标表示的基本曲线的略图 156
7.5 用参变量确定的基本曲线的略图 163
7.6 用极坐标表示的基本曲线的略图 164
8.其他应用 166
8.1 无穷小与无穷大的阶 166
8.2 微分 169
8.3 近似公式与误差 169
8.4 一阶插值法 171
8.5 二阶插值法(牛顿公式) 172
8.6 四则的误差 173
8.7 罗必达定理 176
8.8 不定型的极限值 187
8.9 用牛顿方法求方程根的近似值 192
8.10 泰勒、马克劳林展开与余项 193
8.11 幂级数的逐项微分 200
8.12 偏导函数 201
第三章 积分法 213
1.不定积分 213
1.1 原函数、不定积分 213
1.2 不定积分公式 214
1.3 基本函数的不定积分公式 215
1.4 有理函数的不定积分 220
1.5 无理函数的不定积分 223
1.6 超越函数的不定积分 230
1.7 各种函数的不定积分的例题 234
2.定积分 247
2.1 有理整函数的定积分 247
2.2 定积分 250
2.3 定积分的基本性质 251
2.4 换元积分法、分部积分法 257
2.5 广义定积分 258
2.6 定积分的例题 259
2.7 定积分与不等式的例题 277
2.8 用定积分表示函数 287
2.9 定积分的近似计算 289
3.积分的应用 291
3.1 用积分导出级数和的例题 291
3.2 平面图形的面积 296
3.3 平面曲线的长 308
3.4 旋转体的体积 312
3.5 旋转体的表面积 316
3.6 平均值 317
3.7 物理学上的应用 318
4.微分方程 337
4.1 n阶微分方程的解法 337
4.2 一阶微分方程的解法 337
4.3 二阶微分方程的解法 343