第一章 导论 1
第一节 数理逻辑史的研究对象和分期 1
第二节 数理逻辑史研究中的几个方法论问题 6
一、数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系 6
二、观点和材料的统一 7
三、逻辑方法和历史方法的统一 8
四、严格区别哲学观点和逻辑学说 10
第二章 亚里士多德的三段论 11
第一编 数理逻辑前史——古典形式逻辑时期 11
第三章 斯多阿学派的命题逻辑 16
第四章 中世纪的形式逻辑 20
第二编 数理逻辑初创时期 36
第五章 数理逻辑产生的时代背景 36
第六章 莱布尼茨的数理逻辑思想 40
第一节 莱布尼茨的三段论系统 40
第二节 莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想 45
一、理性演算 45
二、普遍语言 46
第三节 莱布尼茨具体构造的演算 47
第七章 逻辑代数 53
第一节 逻辑代数建立前的逻辑发展 53
第二节 布尔的逻辑代数 59
一、逻辑代数的基本原理及类的解释 60
二、布尔对古典形式逻辑的处理 62
三、逻辑函项及其运算 65
四、逻辑代数的命题解释和概率解释 67
一、耶芳斯和文恩 71
第三节 逻辑代数的发展 71
二、皮尔士 73
三、施罗德 81
四、麦柯尔 82
第八章 关系逻辑 86
第一节 德摩根的关系逻辑 86
一、德摩根对古典形式逻辑的改造 87
二、关系逻辑的创建 89
第二节 皮尔士对关系逻辑的发展 94
一、皮尔士关系逻辑的一些基本概念 95
二、基本运算 96
三、关系逻辑的主要原理 98
四、量词理论 101
第三编 数理逻辑奠基时期 109
第九章 逻辑演算的建立和发展 109
第一节 弗雷格的逻辑演算 109
一、逻辑演算建立的历史背景 109
二、逻辑演算系统 110
三、自然数的定义 122
四、涵义和所指 127
第二节 皮亚诺的符号体系 136
一、数理逻辑 137
二、数学基础 140
第三节 罗素的逻辑演算 146
一、命题演算和谓词演算 148
二、关系逻辑 159
三、摹状词理论 167
第四节 逻辑演算的发展 178
一、命题演算和谓词演算的不同系统 178
二、逻辑演算的元理论 184
第五节 非经典逻辑简述 189
第十章 从素扑集合论到公理集合论 196
第一节 无穷集合的怪论 196
第二节 康托尔的集合论 199
一、康托尔的指导思想——实无穷的理论 200
二、可数集和不可数集 201
三、超穷基数和超穷序数 206
四、连续统假设 210
第三节 集合论悖论的出现——第三次数学危机 212
一、布拉里-福蒂悖论 213
二、康托尔悖论 214
三、罗素悖论 215
四、关系悖论 215
五、与集合论悖论不同的一些语义悖论 217
一、策梅罗—弗兰克尔的公理集合论 221
第四节 公理集合论的建立 221
二、冯·诺意曼的公理集合论 230
三、贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进 237
第十一章 逻辑主义论题和逻辑类型论 243
第一节 数学概念和数学定理的推导 244
第二节 逻辑类型论 247
第三节 蒯因的新系统NF 257
第四节 逻辑主义的历史地位 262
第十二章 直觉主义的数学基础和逻辑 267
第一节 直觉主义的数学哲学 268
第二节 直觉主义的数学基础 271
一、潜无穷论是直觉主义数学的出发点 272
二、在数学中不能普遍使用排中律 273
三、数学对象的可构造性 277
第三节 直觉主义逻辑 282
一、直觉主义的命题演算 283
二、直觉主义的—阶渭词演算 286
三、直觉主义逻辑与经典逻辑的关系 289
第十三章 形式公理学和证明论 293
第一节 从实质公理学到形式公理学 294
一、第一阶段——实质公理学：《几何原本》 295
二、第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡(概括公理学)：非欧几何和射影几何 303
三、第三阶段——形式公理学：《几何基础》 310
第二节 证明论的建立 317
一、希尔伯特的元数学——证明论纲领 318
二、希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义 324
第十四章 哥德尔的伟大贡献 331
第四编 数理逻辑发展初期 331
第一节 哥德尔完全性定理 332
第二节 模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理 338
第三节 哥德尔不完全性定理 342
一、自然数算术的形式系统 343
二、哥德尔不完全性定理的直观说明 345
三、哥德尔配数法 346
四、形式算术系统元数学的算术化 347
五、原始递归函数和原始递归谓词 349
六、原始递归函数在系统中的数字可表示性 352
七、不可判定命题的形式结构 354
八、不可判定命题与说谎者悖论的关系 356
九、哥德尔不完全性定理的证明 357
十、哥德尔不完全性定理的哲学意义 360
第四节 选择公理和广义连续假设的一致性 368
第十五章 哥德尔不完全性定理带来的硕果 372
第一节 塔尔斯基论形式语言中的真值概念 372
一、在普遍的日常语言中不能定义真值概念 374
二、类演算的形式语言和元语言 379
三、在类演算的元语言中“真语句”的定义 382
四、关于“真语句”定义问题的一般结论 386
五、塔尔斯基定理及其与哥德尔不完全性定理的关系 390
六、塔尔斯基的成果的历史意义 393
第二节 艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义 395
一、阿克曼函数 396
二、一般递归函数 397
第三节 λ转换演算和丘吉论题 404
一、λ转换演算 405
二、丘吉论题 407
三、丘吉不可判定性定理 409
第四节 图灵机和可机算函数 414
一、图灵机的基本概念 415
二、可机算函数与λ可定义函数的等价性 417
三、图灵论题 418
四、一阶谓词演算的判定问题不可解 419
五、图灵机理论的历史意义 419
一、波斯特机 421
第五节 波斯特的符号处理系统 421
二、波斯特的符号处理系统 423
第六节 塔尔斯基证明不可判定性的一般方法 427
一、若干基本概念 428
二、一些重要定理 431
三、不可判定性成果的哲学意义 435
人名译名对照表 439
主要参考文献 445