第一章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限的求法 7
1.3 函数的连续性 42
1.4 证明题 47
第二章 导数与微分 52
2.1 导数概念性题 52
2.2 各类函数导数的求法 61
2.3 高阶导数的求法 76
2.4 微分中值定理与微分法应用 81
2.5 函数的极值与最值 116
2.6 泰勒公式与曲率 125
第三章 一元函数的不定积分 131
3.1 用不定积分性质与基本分式求积 131
3.2 基本积分法 136
3.3 几种特殊类型的函数的积分 162
第四章 定积分、广义积分 175
4.1 用定积分定义、性质与基本公式解题 175
4.2 变限积分 182
4.3 定积分的计算法 192
4.4 几种特殊形式的定积分 203
4.5 定积分证明题 219
4.6 广义积分 234
第五章 定积分的应用 240
5.1 定积分在几何中的应用 240
5.2 定积分在物理方面的应用 258
第六章 矢量代数与空间解析几何 268
6.1 矢量代数 268
6.2 平面与直线方程 278
6.3 投影方程 298
6.4 曲面方程 302
6.5 直线、曲面间的交点、夹角 304
7.1 选择题 306
第七章 1～6章选择题与填空题 306
7.2 填空题 322
第八章 多元函数微分学 332
8.1 极限、连续、偏导与可微的研讨 332
8.2 多元函数微分法 338
8.3 高阶偏导数 352
8.4 多元函数微分学在几何中的应用 357
8.5 多元函数极值与最值的求法 364
9.1 应用重积分性质解题 382
第九章 重积分 382
9.2 二重积分计算法 388
9.3 三重积分的计算 404
9.4 重积分应用题 414
第十章 曲线积分与曲面积分 424
10.1 曲线积分计算方法 424
10.2 曲线积分的应用 436
10.3 曲面积分计算法 439
10.4 曲面积分的应用 453
第十一章 无穷级数 465
11.1 基本概念题 465
11.2 数项级数的判敛法 468
11.3 幂级数的收敛半径及收敛域 478
11.4 函数的幂级数展开 485
11.5 傅立叶级数 494
11.6 无穷级数求和 498
12.1 基本概念性命题 514
第十二章 常微分方程 514
12.2 一阶微分方程的解法 515
12.3 可降阶的高阶微分方程 529
12.4 二阶常系数线性微分方程 534
12.5 微分方程应用题 542
第十三章 8～12章选择题与填空题 553
13.1 选择题 553
13.2 填空题 563
附录 初等数学中的常用公式 570