第一章 数 4
1.实数 4
(1)实数的概念(1-7) 4
(2)实数的绝对值(8-19) 6
(3)实数的运算(20-32) 9
(4)实数的性质(33-49) 14
(5)实数的判定(50-61) 21
(1)i和ω的运算(62-67) 25
2.复数 25
(2)复数的模与幅角(68-72) 28
(3)公式z·？=|z|2的应用(73-79) 30
(4)复数方程与复数的代数运算(80-94) 33
(5)复数的三角式(95-113) 38
(6)复数的指数式(114-119) 48
(7)复数的几何意义(120-136) 52
第二章 代数式 65
1.整式 65
(1)整式的加减法(137-138) 65
分离系数法(139-140) 66
(2)整式的乘法 66
利用公式的乘法(141-149) 67
其它(150-154) 70
(3)整式的除法 72
带余式的除法(长除法)(155-160) 72
综合除法及其应用(161-165) 75
余数定理及其应用(166-178) 77
其它(179-183) 82
(4)多项式因式分解 84
提取公因式法(184-187) 84
公式法(188-198) 86
十字相乘法(199-203) 91
分组分解法(204-211) 94
配方法(212-214) 97
因式定理及综合除法(215-218) 99
待定系数法(219-222) 101
对称式分解法(223-228) 103
在复数集上的求根公式法(229-231) 105
(5)最高公因式与最低公倍式(232-237) 107
(6)多项式恒等式的证明 110
一般恒等式(238-256) 110
对称恒等式(257-260) 118
条件恒等式(261-280) 120
(7)多项式可约性的证明 129
一般可约性的证明(281-286) 129
条件可约性的证明(287-293) 131
可约的充要条件(294-297) 134
其它(298-301) 136
2.分式 138
(1)分式的约分(302-306) 138
(2)分式的加减法(307-313) 139
(3)分式的乘除法及繁分式(314-321) 141
(4)比及比例(322-329) 144
(5)部分分式(330-340) 148
(6)分式恒等式的证明 153
一般恒等式(341-344) 153
条件恒等式(354-362) 155
3.根式 165
(1)算术根(363-367) 165
(2)分母有理化(368-377) 168
(3)根式的加减法(378-382) 171
(4)根式的乘除法(383-386) 174
(5)根式的乘方与开方(387-397) 175
(6)根式的化简与求值(398-418) 180
(7)根式恒等式的证明 191
一般恒等式(419-424) 191
条件恒等式(425-430) 195
第三章 方程 205
1.方程的同解(431-434) 205
2.一元一次方程(435-438) 208
3.一元二次方程 210
(1)求一元二次方程的解(439-448) 210
(2)给出方程，证明根具有某种性质(449-454) 215
(3)不解方程，求根的对称式的值(455-460) 217
(4)求作以某两数为根的二次方程(461-465) 220
(5)几个一元二次方程的公共根(466-470) 222
(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(471-485) 225
4.高次方程 232
(1)一元三次和四次方程的解法(486-491) 232
(2)特殊高次方程的解法(492-509) 240
(3)已知一个根或根具有某性质解高次方程(510-516) 255
(4)给出方程，证明根具有某性质(517-528) 260
(5)求作满足某条件的方程(529-533) 266
(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(534-542) 270
5.可化为二次或特殊高次方程的方程 274
(1)分式方程(543-555) 274
(2)无理方程 285
含二次根的无理方程(556-574) 285
含n次根(n≥3)的无理方程(575-582) 295
分式无理方程(583-592) 301
含参数的无理方程(593-599) 310
(3)含有绝对值符号的方程(600-609) 318
三阶行列式的计算(610-633) 323
(1)行列式的计算 323
6.行列式 323
四阶行列式的计算(634-646) 340
(2)杂题(647-653) 350
7.线性方程组 354
(1)二元线性方程组(654-662) 354
(2)三元线性方程组(663-680) 358
(3)n元(n≥4)线性方程组(681-693) 372
8.二次方程组和可化为二次的方程组 381
(1)二元二次方程组(694-709) 381
(2)二元m次(m≥3)方程组(710-718) 394
(3)n元(n≥3)m次(m≥2)方程组(719-737) 400
(4)含有分式方程的方程组(738-747) 415
(5)含有无理方程的方程组(748-760) 424
9.列方程解应用题 432
(1)数字问题(761-765) 432
(2)年龄问题(766-768) 434
(3)工程问题(769-771) 435
(4)行程问题(772-777) 437
(5)时钟问题(778-779) 441
(6)混合物问题(780-782) 443
(7)杂题(783-788) 445
第四章 不等式 453
1.不等式的概念和性质(789-791) 453
2.解不等式 455
(1)判断几个不等式是否同解(792-795) 455
(2)一元一次不等式 457
解一元一次不等式(796-801) 457
解一元一次不等式组(802-805) 458
(3)一元二次不等式 460
解一元二次不等式(806-808) 460
解一元二次不等式组(809-812) 461
确定二次三项式的符号(813-816) 463
(4)一元高次不等式(817-822) 465
(5)分式不等式(823-832) 467
(6)无理不等式(833-845) 471
(7)含有绝对值符号的不等式(846-852) 476
(8)二元不等式(853-857) 479
(9)不等式的应用题(858-866) 482
3.不等式的证明 486
(1)基本不等式的证明(867-873) 486
(2)利用基本不等式法(874-892) 496
(3)配方法或因式分解法(893-897) 507
(4)判别式法(898-899) 510
(5)参数法(900-902) 511
(6)拆补放缩法(903-919) 512
(7)反证法(920-924) 521
(8)数学归纳法(925-929) 523
(9)含有绝对值符号的不等式的证明(930-940) 526
(10)杂题(941-958) 531
第五章 函数 546
1.集合与映射 546
(1)集合的基本概念(959-965) 546
(2)集合的运算(966-978) 550
(3)集合杂题(979-986) 559
(4)映射(987-994) 563
2.函数 569
(1)函数的基本概念(995-1013) 569
(2)函数的性质(1014-1032) 582
(3)简单的函数方程(1033-1041) 593
3.代数函数 598
(1)一次函数(1042-1045) 598
(2)二次函数(1046-1073) 601
(3)二次以上有理整函数(1074-1078) 617
(4)有理分函数(1079-1092) 621
(5)无理函数(1093-1105) 629
(6)杂题(1106-1122) 635
4.条件极值(1123-1145) 644
第六章 指数和对数 663
1.指数 663
(1)指数运算(1146-1152) 663
(2)指数证明题(1153-1159) 666
2.对数 669
(1)对数运算(1160-1172) 669
求真数、首数或尾数(1173-1181) 674
(2)常用对数 674
其它(1182-1192) 679
(3)对数证明题(1193-1204) 684
3.指数函数和对数函数 689
(1)定义域(1205-1208) 689
(2)图象(1209-1214) 691
(3)单调性(1215-1220) 694
(4)大小比较(1221-1231) 697
闭区间上的最大(小)值(1232-1236) 702
(5)最大值与最小值 702
条件极值(1237-1243) 704
其它(1244-1247) 706
(6)杂题(1248-1253) 709
4.指数方程和指数不等式 712
(1)指数方程(1254-1267) 712
(2)指数方程组(1268-1276) 718
(3)指数不等式(1277-1285) 722
其它(1305-1312) 724
(4)应用题(1286-1289) 726
一般对数方程(1290-1300) 727
5.对数方程和对数不等式 727
(1)对数方程 727
含参数的对数方程(1301-1304) 731
(2)对数方程组(1313-1317) 739
(3)对数不等式 742
解不等式(1318-1325) 742
不等式证明(1326-1330) 744
其它(1331-1336) 746
1.向量代数 753
(1)向量的加减法(1337-1344) 753
第七章 平面向量 753
(2)向量的共线(1345-1350) 756
(3)向量的分解(1351-1356) 758
(4)向量的数量积(1357-1370) 762
2.向量的应用 768
(1)在几何问题中的应用(1371-1394) 768
(2)在其它问题中的应用(1395-1401) 782
第八章 数列 790
1.数列 790
(1)数列的通项(1402-1410) 790
(2)数列的通项与数列的和(1411-1417) 795
(1)等差数列的某项、公差及项数(1418-1437) 798
2.等差数列 798
(2)等差数列的和(1438-1457) 806
(3)等差数列的判定(1458-1464) 818
(4)等差数更中a1、an、n、d、Sn之间的关系(1465-1471) 821
3.等比数列 824
(1)等比数列的某项、公比及项数(1472-1479) 824
(2)等比数列的和(1480-1493) 827
(3)等比数列的判定(1494-1500) 834
(4)等比数列中a1、an、n、q、sn之间的关系(1501-1506) 838
(5)无穷等比数列(1507-1516) 840
(6)等差数列与等比数列(1517-1530) 846
4.其它数列 852
(1)相同数码型数列(1531-1533) 852
(2)自然数幂构成的数列(1534-1565) 854
(3)三角级数(1566-1571) 870
(4)高阶等差数列(1572-1585) 873
(5)调和数列(1586-1596) 880
(6)循环数列(1597-1617) 885
1.有关排列数和组合数的运算和证明 901
(1)含组合数的方程(1618-1621) 901
第九章 排列和组合 901
(2)证明等式(1622-1623) 903
(3)求和(1624-1636) 904
(4)证明不等式(1637-1641) 911
(5)其它(1642-1643) 913
2.排列和组合的应用题 914
(1)排列(1644-1670) 914
(2)组合(1671-1697) 923
(3)排列和组合的混合(1698-1712) 935
(4)无素有重复的排列(1713-1721) 941
(5)不尽相异元素的全排列(1722-1728) 944
(6)环状排列(1729-1736) 947
(7)元素有重复的组合(1737-1745) 951
第十章 二项式定理及数学归纳法 957
1.正整指数二项式定理 957
(1)二项展开式的通项及其应用 957
求展开式的某一项(1746-1755) 957
求某一项的系数(1756-1766) 961
求常数项(1767-1768) 965
求中间项(1769-1772) 966
求有理项(1773-1775) 967
求系数最大项(1776-1782) 968
求二项式中未知数的值(1783-1789) 972
(2)二项展开式系数的性质(1790-1817) 974
(3)二项式定理的应用 987
证明不等式(1818-1820) 987
证明数(式)的整除性(1821-1827) 988
近似计算(1828-1830) 990
(4)杂题(1831-1838) 991
2.多项式定理 995
(1)多项展开式的通项及其应用(1839-1844) 995
(2)多项展开式的系数关系(1845-1849) 998
(1)证明恒等式(1850-1854) 1001
3.数学归纳法 1001
(2)证明不等式(1855-1867) 1004
(3)证明数(式)的整除性(1868-1870) 1011
(4)证明数列的通项及前n项的和(1871-1875) 1013
(5)杂题(1876-1879) 1016
第十一章 概率 1023
1.事件 1023
(1)事件的运算(1880-1882) 1023
(2)事件的表示(1883-1888) 1024
(1)不放回抽样问题(1889-1904) 1027
2.古典概型 1027
(2)有放回抽样问题(1905-1914) 1033
(3)分房问题(1915-1922) 1037
3.几何概型(1923-1934) 1042
4.概率的基本性质 1048
(1)概率性质的证明和计算(1935-1942) 1048
(2)概率加法定理(1943-1947) 1052
5.条件概率与事件独立性 1057
(1)条件概率(1948-1953) 1057
(2)概率乘法定理(1954-1960) 1058
(3)事件独立性(1961-1979) 1062
(4)全概率公式(1980-1987) 1070
(5)贝叶斯公式(1988-1992) 1075
6.重复独立试验-贝努里概型(1993-2003) 1078
第十二章 数的进位制和逻辑代数初步 1088
1.数的进位制 1088
(1)二(八)进数的按权展开(2004-2007) 1088
(2)二(八)进数与十进数的互换(2008-2014) 1089
(3)二(八)进数的运算(2015-2022) 1092
(4)从给定某进数与Υ进数的关系求Υ(2023-2024) 1095
(1)逻辑式的化简和证明(2025-2041) 1096
2.逻辑代数初步 1096
(2)化逻辑式为“与-或”式及“或-与”式(2042-2048) 1102
3.逻辑代数在开关电路上的应用 1104
(1)逻辑式与开关电路(2049-2061) 1104
(2)简单开关电路设计(2062-2065) 1111
第十三章 数的整除性 1116
1.约数与倍数 1116
(1)证明一数是另一数的倍数或约数(2066-2095) 1116
(2)已知某种数是一数的倍数，求条件或这种数的最小者(2096-2101) 1126
(3)证明一数不是另一数的倍数或约数(2102-2104) 1129
(1)有关质数问题(2105-2115) 1131
2.质数与合数 1131
(2)有关合数问题(2116-2120) 1134
3.最大公约数与最小公倍数 1136
(1)既约分数与互质数(2121-2128) 1136
(2)求适合有关最大公约数或最小公倍数条件的数(2129-2132) 1139
(3)有关最大公约数、最小公倍数的等式(2133-2136) 1141
4.算术基本定理 1143
(1)自然数的正约数个数及正约数的和(2137-2139) 1143
(2)其它(2140-2142) 1144
(1)完全平方数(2143-2159) 1145
5.整数的乘方数 1145
(2)整数的立方数(2160-2162) 1150
(3)其它(2163-2166) 1151
6.连续自然数的和(2167-2169) 1152
7.整数部分［x］和小数部分{x} 1154
(1)有关［x］、{x}的恒等式或不等式(2170-2173) 1154
(2)m!中含质数p的最高指数(2174-2179) 1156
8.同余式 1158
(1)利用同余式证明整除问题(2180-2185) 1158
(2)费尔马小定理及其应用(2186-2194) 1161
(1)填补算式中的数码(2195-2198) 1164
9.杂题 1164
(2)其它(2199-2219) 1165
10.不定方程的整数解 1174
(1)一次不定方程(2220-2225) 1174
(2)二次不定方程(2226-2235) 1176
(3)高次不定方程(2235-2244) 1181
(4)其它(2245-2251) 1185
附录 1187
代数学简史 1187
汉英对照初等代数名词 1204