前言页 1
记号 1
第一章 偏微分 1
1.1 偏导数 1
1.2 可微分性，链的法则 3
1.3 泰乐定理 7
第二章 微分形式 11
2.1 线积分 11
2.2 一次形式 14
2.3 楔积 16
2.4 坐标变换 22
第三章 高维积分 27
3.1 函数行列式 27
3.2 隐函数定理 35
3.3 流形 43
3.4 在流形上的积分 48
第四章 外微分 53
4.1 外微分 53
4.2 微积分的基本定理 58
4.3 闭形式 64
4.4 恰当形式 66
第五章 在R3的向量运算 70
5.1 Nabla 70
5.2 高阶导数 75
5.3 积分公式 79
第六章 极值 84
6.1 一般极值 84
6.2 受约束的极值 87
第七章 积分几何学 90
7.1 R2内点和直线的测度 90
7.2 运动学的测度 93
7.3 Poincare公式和Blaschke公式 95
附录 100
1.在一流形上的体积元素 100
2.形式的代数学 103
3.关于Curl2的一个注意 103
参考书目 104