第一章 预备知识 1
一、实数与数轴 1
二、绝对值与区间 4
三、充分必要条件 14
四、常量和变量 16
五、函数概念 16
六、列函数式 20
七、函数的表示法 23
八、函数的几种特性 23
九、函数的定义域与值域 37
十、分段函数 41
十一、隐函数与显函数 44
十二、反函数概念 44
十三、复合函数 52
十四、初等函数 54
十五、小结 56
十六、思考练习题 57
十七、答案或提示 58
第二章 数列的极限与函数的极限 60
一、数列 60
二、数列的极限 68
三、数列极限的运算 85
四、无穷小量与无穷大量 93
五、函数的极限 96
六、无穷小的比较 112
七、函数极限的运算 114
八、小结 122
九、思考练习题 123
十、答案或提示 123
一、函数的增量 125
第三章 函数的连续性 125
二、函数的连续性 129
三、函数的间断点 136
四、连续函数的四则运算 144
五、反函数的连续性 145
六、复合函数的连续性 148
七、闭区间上连续函数的性质 154
八、小结 159
九、思考练习题 160
十、答案或提示 161
第四章 导数与微分 163
一、导数概念 163
二、导数的几何意义 176
三、导数的运算 185
四、复合函数的导数 187
五、反函数的导数 193
六、隐函数的导数 197
七、由参数方程确定的函数的导数 199
八、对数求导法 201
九、高阶导数 203
十、函数的微分 209
十一、微分应用于近似计算及误差估计 216
十二、小结 225
十三、思考练习题 226
十四、答案或提示 227
第五章 中值定理 231
一、罗尔中值定理 231
二、拉格朗日中值定理 234
三、柯西中值定理 244
四、罗必达法则 248
五、泰勒中值定理 266
六、小结 276
七、思考练习题 278
八、答案或提示 278
第六章 导数的应用 281
一、函数单调性的判定 281
二、函数的极值及其求法 290
三、函数的最大值及最小值的求法 302
四、曲线的拐点及其求法 310
五、曲线的凹性及其判定 314
六、曲线的渐近线 316
七、函数图形的描绘方法 320
八、弧微分与曲率 324
九、曲率半径与曲率中心 335
十、方程的近似解 342
十一、小结 347
十二、思考练习题 348
十三、答案或提示 348
第七章 不定积分 350
一、原函数与不定积分的概念 350
二、直接积分法 358
三、换元积分法 365
四、分部积分法 388
五、有理函数的积分 404
六、三角函数有理式的积分 405
七、简单无理函数的积分 407
八、小结 412
九、思考练习题 413
十、答案或提示 414
第八章 定积分 415
一、曲边梯形的面积 415
二、定积分的概念 422
三、定积分的性质 433
四、牛顿-莱布尼兹公式 439
五、用换元法计算定积分 445
六、用分部积分法计算定积分 461
七、广义积分 466
八、定积分的近似计算 475
九、小结 479
十、思考练习题 480
十一、答案或提示 481
第九章 定积分的应用 483
一、平面图形的面积 483
二、体积 499
三、曲线的弧长 510
四、定积分在物理、力学上的应用 515
五、函数的平均值 525
六、小结 529
七、思考练习题 530
八、答案或提示 532
附录Ⅰ：自我检查题 533
自我检查试题(一) 533
自我检查试题(二) 539
自我检查试题(三) 544
附录Ⅱ：常用公式 550
一、初等代数 550
二、初等几何 553
三、平面三角 555
四、极限 557
五、导数与微分 558
六、简单积分表 559
七、拉丁字母及希腊字母 567