序言 1
第一章 准备知识 1
1 随机变量与概率分布 1
缩写及记号 3
2 数学期望及其性质 3
3 特征函数及其性质 7
4 分布函数列与特征函数列的收敛性 11
5 随机变量列的收敛性 13
6 鞅的基本概念 21
习题 28
第二章 无穷可分分布与普适极限定理 31
1 无穷可分分布函数 32
2 独立随机变量和的极限分布 40
3 L族和稳定分布族 52
4 中心极限定理 56
5 中心极限定理的收剑速度 63
习题 73
第三章 大数定律和重对数律 78
1 弱大数定律 78
2 独立随机变量和的收敛性 85
3 强大数定律 93
4 完全收敛性 98
5 重对数律 106
习题 118
1 度量空间上的概率测度 121
第四章 概率测度的弱收敛 121
2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性 126
3 随机元序列的收敛性 130
4 胎紧性和Prohorov定理 135
5 C［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理 139
6 D［0，1］空间，Skorohod拓扑 146
7 D［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化 152
8 经验过程的弱收剑性 159
习题 166
第五章 强不变原理 170
1 Wiener过程及其基本性质 170
2 Wiener过程的增量有多大 177
3 Wiener过程的重对数律 181
4 Skorohod嵌入定理 186
5 强不变原理 191
习题 193
第六章 Banach空间上概率极限理论 195
1 B值随机变量的基本性质 195
2 中心极限定理 202
3 大数定律 209
4 重对数律 214
习题 218
附录一 拓扑学、函数论有关知识 220
附录二 概率不等式 224
参考书目 240
索引 242