绪言 4
一 理性的觉醒 15
1.1 古希腊的几何学 16
1.2 欧几里得的《几何原本》 25
1.3 数学与第一次科学革命 31
1.4 欧几里得与理性时代 45
1.5 希尔伯特的《几何基础》 59
二 数学反思呼唤着暴风雨 75
2.1 绝对几何学与欧几里得几何 76
2.2 非欧几何的发现 86
2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 103
2.4 数学——人类悟性的自由创造物？ 112
2.5 罗氏几何的相容性 125
2.6 关于数学基础 132
2.7 数学的“失乐园”——哥德尔定理意味着什么？ 143
三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 153
3.1 弯曲的宇宙 154
3.2 相对论——牛顿时空的终结 169
3.3 无尽的探索 190
结束语 204
人名中外文对照表 207