第1章 问题的数学描述 1
1.1.引言 1
1.2.问题描述 1
1.3.两级溶剂萃取 3
1.4.N级溶剂萃取 4
1.5.预热进料的简单水蒸馏釜 5
1.6.非稳态操作 8
1.7.搅拌槽内盐的积累 10
1.8.管状导体的径向传热 14
1.9.密闭锅加热 16
1.10.因变量和自变量、参数 17
1.11.边界条件 18
1.12.正负号规则 19
1.13.列方程方法概要 21
第2章 常微分方程 23
2.1.引言 23
2.2.阶和次 23
2.3.一阶微分方程 24
2.4.二阶微分方程 33
2.5.线性微分方程 41
2.6.联立微分方程 64
2.7.结论 71
第3章 级数解法 72
3.1.引言 72
3.2.无穷级数 72
3.3.幂级数 77
3.4.夫罗比尼斯法 82
3.5.贝塞尔方程 99
3.6.贝塞尔函数的性质 106
第4章 复代数 112
4.1.引言 112
4.2.复数 112
4.3.阿尔岗图 113
4.4.主值 114
4.5.在阿尔岗图上的代数运算 115
4.6.共轭数 117
4.7.棣模弗定理 118
4.8.三角-指数恒等式 119
4.9.复变量 120
4.10.复变量的导数 121
4.11.解析函数 122
4.12.奇点 124
4.13.复变函数的积分和柯西定理 128
4.14.留数理论 133
5.2.误差函数 138
5.1.引言 138
第5章 函数和定积分 138
5.3.Γ-函数 140
5.4.由积分定义的其它列表函数 142
5.5.定积分计算 146
第6章 拉普拉斯变换 148
6.1.引言 148
6.2.拉普拉斯变换 148
6.3.反变换 151
6.4.拉普拉斯变换的性质 154
6.5.阶跃函数 158
6.6.卷积 162
6.7.用初等积分求反变换 163
6.8.用围线积分求拉普拉斯反变换 164
6.9.拉普拉斯变换在自动控制理论上的应用 169
第7章 矢量分析 179
7.1.引言 179
7.2.张量 180
7.3.矢量的加减法 183
7.4.矢量的乘法 189
7.5.矢量微分法 196
7.6.汉密尔顿算子？ 198
7.7.矢量和数量的积分 201
7.8.标准恒等式 206
7.9.曲线坐标系 207
7.10.流体流动方程 210
7.11.传热、传质和动量传递 229
8.1.引言 231
第8章 偏微分和偏微分方程 231
8.2.偏导数的意义 232
8.3.偏微分方程的建立 238
8.4.边界条件 244
8.5.偏微分方程的特解 251
8.6.正交函数 257
8.7.分离变量法 260
8.8.拉普拉斯变换法 277
8.9.其它变换 290
8.10.结论 293
第9章 有限差分 295
9.1.引言 295
9.2.差分算子Δ 295
9.3.其它差分算子 299
9.4.内插和外推 302
9.5.差分方程 306
9.6.线性差分方程 307
9.7.非线性差分方程 316
9.8.微分-差分方程 321
10.1.引言 333
10.2.坐标纸 333
第10章 实验结果处理 333
10.3.理论性质 338
10.4.等高线 339
10.5.误差传播 339
10.6.曲线拟合 344
10.7.数值积分 352
11.2.一阶常微分方程 362
第11章 数值方法 362
11.1.引言 362
11.3.高阶微分方程(初值型) 368
11.4.高阶微分方程(边值型) 371
11.5.代数方程 380
11.6.计算机的影响 391
11.7.差分-微分方程 393
11.8.差分-偏微分方程(初值型) 396
11.9.联立偏微分方程(初值型) 407
11.10.偏微分方程(边值型) 417
11.11.加速收敛法 424
11.12.三个自变量的偏微分方程 429
第12章 矩阵 431
12.1.引言 431
12.2.矩阵 431
12.3.矩阵代数 433
12.5.矩阵转置 437
12.4.方阵和矩阵乘积的行列式 437
12.6.伴随矩阵 438
12.7.方阵的逆矩阵 439
12.8.矩阵的秩和退化 440
12.9.子矩阵 442
12.10.线性代数方程组的解 443
12.11.矩阵级数 449
12.12.矩阵的微分和积分 451
12.13.λ-矩阵 453
12.14.特征方程 454
12.15.西尔威斯特定理 458
12.16.二次型 459
12.17.应用于解微分方程组 462
12.18.线性微分方程组的解 464
12.19.结论 471
第13章 最优化 473
13.1.引言 473
13.3.解析法 474
13.2.最优化类型 474
13.4.线性规划 482
13.5.变分法(和庞特里阿金极大值原理) 495
13.6.爬山最优法 510
13.7.序贯单纯形法 514
13.8.模式搜索 515
13.9.动态规划 526
习题 531
附录 554
主题索引 562