第一章 力学系统的稳定性 1
1.1 例子 1
1.1.1 在重力场作用下铰支于固定点的刚体 1
1.1.2 压杆稳定性 1
1.1.3 薄瓦条的弯曲 3
1.1.4 颈缩与断裂 3
1.1.5 参数变化引起的颤振 4
1.1.6 流体流动的失稳 4
1.2 力学系统的描述 6
1.2.1 位形空间与运动方程 6
1.2.2 虚功原理和能量守恒原理 7
1.2.3 用有限自由度近似表达无限自由度的问题 9
1.2.4 含参数的有限自由度系统 10
1.3 稳定性的提法与判据 11
1.3.1 静力稳定性 12
1.3.2 静力学判据 12
1.3.3 能量判据 15
1.3.4 动力稳定性及判定方法 19
1.3.5 Movchan对LiaPunov方法的推广 20
1.3.6 动力稳定性的若干例子 31
1.4 稳定性的大范围分析 36
1.4.1 从大范围求解看稳定性 36
1.4.2 关于HoPf分叉 38
1.4.3 临界点附近系统的行为 40
1.4.4 单分叉与多次分叉 47
1.4.5 基本概念与方法 51
1.5 系统的稳定性对系统初缺陷的依从关系 57
1.5.1 几个例子 57
1.5.2 系统的稳定性对系统初缺陷的依从关系 61
1.5.3 依赖于两参数的系统在分叉点附近的局部构造 63
1.6 从动力系统解的结构来看稳定性 65
1.6.1 动力系统的定义 66
1.6.2 动力系统的等价概念 67
1.6.3 奇异点邻近动力系统的等价性 68
1.6.4 动力系统的结构稳定性 71
1.6.5 小结 73
第二章 弹性体与弹性系统的稳定性 75
2.1 弹性体几何非线性方程组 75
2.1.1 构形、运动和变形 75
2.1.2 Green应变张量和Almansi应变张量 76
2.1.3 Cauchy应力张量和第二类Pioa-Kirchhoff应力张量 76
2.1.4 平衡方程 77
2.2 弹性体稳定性问题的线性理论 79
2.2.1 弹性体线性化的扰动方程 79
2.2.2 用能量法计算弹性体的临界载荷参数 81
2.2.3 刚度矩阵K和几何刚度矩阵G的性质 82
2.2.4 稳定性问题的线性理论方程解的一般性质 84
2.3.1 临界面的凸性 86
2.3 有若干载荷参数的情形 86
2.3.2 临界载荷的下限定理 88
2.3.3 变形能互不耦合的屈曲形式所对应的临界载荷参数与总体临界载荷参数的关系 90
2.4 弹性系统的动力稳定性 92
2.4.1 动力形式的扰动方程 92
2.4.2 周期系数的常微分方程 95
2.4.3 不稳定区域的确定 98
2.4.4 在周期性纵向力作用下直杆的稳定性问题 100
第三章 杆与杆系的稳定性 103
3.1 柔性杆的稳定性 103
3.1.1 曲杆的几何关系 103
3.1.2 柔杆的平衡方程 105
3.1.3 Euler弹性线 107
3.1.4 柔杆的扰动量方程 108
3.1.5 若干例子 109
3.2 弹性直杆受轴向冲击载荷作用的分叉问题 115
3.3 杆系结构的几何非线性分析 118
3.3.1 任意形状平面刚架的几何非线性分析 118
3.3.2 空间杆系的几何非线性分析 125
第四章 板壳的稳定性 129
4.1 基本的几何关系 129
4.2 几何非线性下的平衡方程 133
4.3 薄壳体弹性线性稳定性理论 135
4.4 旋转薄壳稳定性的数值分析 138
4.5 壳体几何非线性分析 142
第五章 大范围非线性问题的数值方法 155
5.1 数学预备知识 155
5.1.1 隐函数定理 155
5.1.2 Liapunov-Schmidt约化方法 155
5.1.3．Sard定理 157
5.1.4 同伦算法 157
5.1.5 Brouwer拓扑度与连续向量场的旋转度 158
5.1.6 单纯形算法 161
5.1.7 关于Hopf分叉的两个定理 164
5.2 大范围非线性问题数值分析的基本问题 165
5.3 伪弧长延续算法及几何描述 167
5.4.1 静分叉点的搜索 172
5.4 解流形上奇点的搜索 172
5.4.2 Hopf分叉点与特征值变换 177
5.5 分叉方向的寻求 180
5.5.1 静分叉方向的搜索 180
5.5.2 周期性闭轨的追踪 185
5.6 一些典型的问题 193
5.6.1 薄壁梁在纯弯曲下的非线性变形 193
5.6.2 压杆的非线性分析 198
5.6.3 旋转圆盘之间流体的流动 201
5.6.4 非线性动力系统的算例 202
附录 供思考的一些问题 206
主题词索引 209
参考文献 211