第一章 预备知识 1
1 随机过程 1
1.1 基本概念 1
1.2 随机过程(序列)的概率分布 4
1.3 二阶矩随机序列和参数特征 6
1.4 正态随机序列 7
2 平稳序列 8
2.1 概念及自协方差函数 8
2.2 平稳序列与自协方差函数的谱表示 12
2.3 平稳序列的遍历性 18
2.4 平稳过程的采样 21
3 线性差分方程 24
4 最小方差估计 28
4.1 最小方差估计准则 28
4.2 条件期望与条件方差 29
4.3 最小方差估计 31
4.4 线性最小方差估计 32
第二章 确定型时间序列模型 37
1 时间序列分析概述 37
2 确定型时间序列分析 38
2.1 趋势变动预测模型 38
2.2 季节变动预测模型 48
第三章 平稳线性模型--ARMA模型 54
1 噪声序列 54
2.1 线性过程的定义与性质 56
2 线性过程 56
2.2 线性过程的传递形式和逆转形式 58
3 ARMA模型 60
3.1 ARMA模型的定义 61
3.2 有理谱密度 65
4 ARMA模型的等价形式及其特性 67
4.1 模型的传递形式和格林(Green)函数 67
4.2 模型的逆转形式和逆函数 71
5 模型参数的平稳域与可逆域 74
5.1 ARMA模型平稳域与可逆域 74
5.2 高阶ARMA模型平稳可逆域检验 76
6 ARMA 序列的自协方差函数与逆自协方差函数及其特征 79
6.1 线性过程的逆自协方差函数及其性质 79
6.2 ARMA序列的自协方差函数及其特征 81
6.3 ARMA序列的逆自协方差函数及其特征 87
7 ARMA序列的偏相关函数与逆偏相关函数及其特征 89
7.1 偏相关函数的定义与概率意义 90
7.2 偏相关函数的递推算法 91
7.3 AR(p)序列偏相关函数截尾性，MA(q)和ARMA(p,q)序列偏相关函数拖尾性 95
7.4 ARMA(p,q)序列的逆偏相关函数及其特征 98
第四章 ARMA模型的参数估计 102
1 平稳序列参数表征的矩估计 103
1.1 均值估计 103
1.2 自协方差函数｛yk｝和自相关函数｛ρk｝的估计 104
1.3 偏相关函数估计 107
2 ARMA模型参数估计 108
2.1 ARMA模型参数矩估计直接法 109
2.2 ARMA模型参数矩估计的逆函数法 117
2.3 ARMA模型参数矩估计的逆自协方差函数法 121
3 ARMA模型参数的精估计 123
3.1 模型参数的最小二乘估计 123
3.2 模型参数的近似极大似然估计(最小平方和估计) 131
第五章 ARMA模型定阶、非平稳序列模型及建模实例 138
1 ARMA模型定阶 138
1.1 相关分析法用于ARMA模型定阶 138
1.2 用F-检验准则确定ARMA模型的阶 143
1.3 FPE、AIC、BIC定阶准则 145
2 非平稳序列的时序模型 153
2.1 ARIMA模型 155
2.2 乘积模型 159
2.3 趋势分量和季节分量的估计 163
3 动态数据的系统定阶 164
3.1 采用ARMA(n,n-1)拟合动态数据的合理性 165
3.2 建模步骤 167
4 建模实例 172
第六章 时间序列的预报 184
1 平稳线性最小均方误差预报 184
1.1 l步预报和预报误差方差 188
1.2 ARMA(p,q)序列的平稳线性最小均方误差预报 190
2 一类非平稳序列的线性最小均方误差预报 201
2.1 ARIMA(p,d,q)序列的预报 202
2.2 季节性乘积模型的预报 203
2.3 非平稳序列的叠合模型的预报 205
3.1 新息定理 207
3 ARMA序列的新息(Innovation)预报 207
3.2 新息预报与线性最小均方误差预报的比较 213
第七章 基于多值状态序列的时序分析 219
1 基于均值为水平的0--1序列 220
1.1 自相关函数之间关系 220
1.2 0--1序列的自相关函数(p?)的估计 222
1.3 原序列｛Xt｝的AR建模 226
2 基于任意水平的0--1序列 229
2.1 自相关函数之间的关系 230
2.2 自相关函数的估计 233
3 有限个状态序列分析 235
3.1 自相关函数之间的关系 235
3.2 自相关函数与pj,μ，σ2的估计 238
3.3 状态序列的预报 242
第八章 非线性模型与多维·AR模型 245
1 引言 245
2 非线性模型 247
2.1 非线性模型的类型 247
2.2 模型线性性与非线性性的判别 251
2.3 门限自回归模型的定义与特性 255
2.4 门限自回归模型的建模与预报 263
2.5 门限自回归模型的实例 268
3 多维AR模型 273
3.1 多维平稳序列 274
3.2 多维AR模型 278
参考文献 294