第1章 数学基础 1
1．1 概述 1
1．2 点与向量 3
1．2．1 空间直角坐标系 3
1．2．2 向量的概念 4
1．2．3 向量的坐标表示及运算 7
习题 9
第2章 函数与方程 11
2．1 函数 11
2．1．1 一元函数的概念及性质 11
2．1．2 反函数、分段函数 14
2．1．3 基本初等函数 16
2．1．4 复合函数与初等函数 18
2．1．5 多元函数 19
2．2 方程与图形 20
2．2．1 函数与方程 20
2．2．2 空间曲面及方程 21
2．2．3 空间曲线及方程 27
习题 30
第3章 极限与连续 33
3．1 极限 33
3．1．1 极限的概念 33
3．1．2 极限的计算与两个重要的极限 38
3．1．3 无穷小与无穷大 40
3．2 连续函数的概念 42
3．2．1 函数的连续与间断 42
3．2．2 初等函数的连续性 44
3．2．3 一元连续函数的最值性与介值性 45
3．2．4 一元连续函数的零点定理与求方程根的二分法 45
3．3 多元函数的极限与连续 46
3．3．1 多元函数的极限 46
3．3．2 多元函数的连续性 47
习题 47
第4章 微分学及其应用 50
4．1 一元函数的导数 50
4．1．1 导数的概念 50
4．1．2 导数的几何意义 52
4．2 导数的运算 53
4．2．1 基本初等函数的导数 53
4．2．2 微分与微分的几何意义 55
4．2．3 复合函数的求导法则 56
4．2．4 由方程与参数方程确定函数的求导法 57
4．2．5 高阶导数 58
4．3 多元函数的偏导数 59
4．3．1 二元函数偏导数的概念与全微分 60
4．3．2 多元函数偏导数的概念与全微分 62
4．4 导数与微分的应用 63
4．4．1 罗必达法则 63
4．4．2 一元函数的单调性与凹凸性 64
4．4．3 一元可导函数的极值与最值 66
4．4．4 多元函数的极值与最值问题 67
4．4．5 微分的应用 69
习题 72
第5章 积分学及其应用 75
5．1 定积分的概念 75
5．1．1 积分的基本思想 75
5．1．2 定积分的定义与几何意义 76
5．1．3 定积分的性质 78
5．2 微积分基本定理 81
5．3 积分法 83
5．3．1 基本积分公式 83
5．3．2 直接积分法 84
5．3．3 凑微分法 85
5．3．4 换元积分法 87
5．3．5 分部积分法 88
5．4 广义积分 91
5．4．1 无穷区间的广义积分 91
5．4．2 无界函数的广义积分 92
5．5 定积分应用举例 94
5．5．1 平面图形的面积 94
5．5．2 旋转体的体积 95
5．5．3 变力所作的功 96
5．5．4 均匀货币流的价值 96
5．6 二重积分 98
5．6．1 二重积分的概念与性质 98
5．6．2 二重积分的计算 100
5．6．3 二重积分的应用 106
5．7 积分的近似计算 107
5．7．1 矩形法 107
5．7．2 梯形法 108
习题 109
第6章 级数与逼近 113
6．1 问题的引入 113
6．2 数项级数 113
6．2．1 级数的概念与级数的基本性质 113
6．2．2 正项级数收敛的判别法 116
6．2．3 交错级数的莱布尼兹判别法 119
6．2．4 一般数项级数的收敛性 119
6．3 函数项级数 120
6．3．1 函数项级数的概念 120
6．3．2 幂级数 121
6．3．3 泰勒级数 123
6．3．4 函数展开成幂级数 124
6．3．5 周期函数展开成傅氏级数 127
6．4 数值逼近与数据拟合 132
6．4．1 多项式插值 132
6．4．2 数值逼近与数据拟合 134
习题 136
第7章 微分方程 140
7．1 微分方程的基本概念 140
7．1．1 实例 140
7．1．2 微分方程的基本概念 141
7．2 一阶微分方程 143
7．2．1 可分离变量的微分方程 143
7．2．2 齐次型微分方程 145
7．2．3 一阶线性微分方程 145
7．3 二阶线性微分方程 149
7．3．1 实例 149
7．3．2 二阶线性微分方程解的结构 149
7．3．3 二阶常系数线性齐次微分方程 151
7．3．4 二阶常系数线性非齐次微分方程 155
7．4 微分方程的近似解 159
7．4．1 微分方程的近似解 159
7．4．2 欧拉折线法 160
7．4．3 改进的欧拉折线法 161
习题 162
第8章 矩阵及其应用 165
8．1 矩阵 165
8．1．1 矩阵的概念 165
8．1．2 矩阵的运算 167
8．1．3 矩阵的初等变换 170
8．1．4 向量组的线性相关性 177
8．2 方阵的行列式 180
8．2．1 方阵行列式的定义 180
8．2．2 行列式的性质 181
8．2．3 克莱姆法则 183
8．3 求解线性方程组 185
习题 188
第9章 概率论与数理统计简介 195
9．1 有关问题 195
9．2 试验数据的处理 195
9．2．1 均值 196
9．2．2 方差与标准差 196
9．2．3 中位数 196
9．2．4 频率 197
9．3 概率论简介 198
9．3．1 随机事件 199
9．3．2 古典概型与条件概率 200
9．3．3 随机变量及分布 203
9．3．4 随机变量的数字特征 209
9．4 数理统计简介 212
9．4．1 总体、统计量 212
9．4．2 参数估计 215
9．4．3 假设检验与实例 217
9．4．4 回归分析与实例 219
习题 222
附录 常用数理统计表 226
表1 标准正态分布表 226
表2 ｔ分布表 227
表3 X2分布表 228
表4 F分布表 229
习题答案 234
第1章 234
第2章 234
第3章 236
第4章 236
第5章 238
第6章 239
第7章 241
第8章 242
第9章 244