第1章 概论 1
1.1 微积分史概述 2
1.1.1 微积分思想的荫芽 2
1.1.2 17世纪以前的数学 2
1.1.3 坐标几何的建立 3
1.1.4 函数概念的产生 4
1.1.5 微积分的创立 5
1.1.6 微积分学的形成 7
1.2 微积分主要概念概述 9
1.2.1 函数、极限、连续和导数 9
1.2.2 微分 11
1.2.3 不定积分 12
1.2.4 定积分 12
1.3 MATLAB简介 13
1.3.1 MATLAB的启动 14
1.3.2 常用操作 14
1.3.3 常量与变量 15
1.3.4 算术运算符 15
1.3.5 其他运算符 17
习题1 18
第2章 函数、极限和导数 20
2.1 函数 21
2.1.1 变量 21
2.1.2 函数 21
2.1.3 基本初等函数 22
2.1.4 函数的定义域 23
2.1.5 复合函数 23
2.1.6 初等函数 24
2.1.7 分段函数 24
2.1.8 常用函数关系式 25
2.1.9 应用与建模 25
2.1.10 函数的MATLAB计算与作图 27
习题2.1 34
2.2 极限 35
2.2.1 利用图形计算极限 35
2.2.2 用代值法计算极限 36
2.2.3 有理分式之0/0和∞／∞型极限 38
2.2.4 极限不存在的情形 39
2.2.5 极限的性质 40
2.2.6 两个重要的极限 41
2.2.7 无穷大与无穷小 43
2.2.8 应用 44
2.2.9 极限的MATLAB计算 45
2.2.10 利用等价关系计算极限 46
习题2.2 48
2.3 导数 48
2.3.1 幂函数的导数 49
2.3.2 指数函数的导数 50
2.3.3 sinx的导数 50
2.3.4 导数基本公式 51
2.3.5 简单推论 51
2.3.6 高阶导数 51
2.3.7 导数的MATLAB计算 52
习题2.3 53
第3章 微分运算法则 55
3.1 导数的四则运算 56
3.1.1 线性法则 56
3.1.2 乘积法则 58
3.1.3 商的法则 59
习题3.1 61
3.2 复合函数求导法 62
3.2.1 诱导 62
3.2.2 法则 62
3.2.3 计算 64
3.2.4 应用 65
习题3.2-1 65
3.2.5 综合计算 66
习题3.2-2 69
3.3 高阶导数与微分 70
3.3.1 高阶导数 70
3.3.2 微分 71
3.3.3 应用 72
习题3.3 74
3.4 方程所确定的函数的导数 75
3.4.1 隐函数的求导 75
3.4.2 参数方程所确定的函数的导数 75
3.4.3 导数基本公式的推导 76
习题3.4 77
第4章 导数的应用 78
4.1 一阶导数的应用 79
4.1.1 案例诱导 79
4.1.2 函数增减的判别 80
4.1.3 极值及其判别 82
4.1.4 单调区间和极值的计算 83
4.1.5 应用 85
习题4.1 85
4.2 二阶导数的应用 86
4.2.1 函数的凸凹 86
4.2.2 拐点 87
4.2.3 极值的二阶导数判别 88
习题4.2 89
4.3 应用导数解优化问题 90
4.3.1 函数的最值 90
4.3.2 应用 91
4.3.3 用MATLAB软件解优化问题 95
习题4.3 97
4.4 罗必达法则 98
习题4.4 101
第5章 积分 102
5.1 积分基本公式 103
习题5.1 105
5.2 不定积分的计算 105
5.2.1 线性规则 105
习题5.2-1 108
5.2.2 恒等变形后用公式计算 108
习题5.2-2 109
5.3 不定积分的应用 110
习题5.3 112
5.4 定积分的计算 112
习题5.4 115
5.5 定积分的性质 115
习题5.5 121
5.6 积分的MATLAB计算 122
5.7 定积分的应用 124
5.7.1 平面图形的面积 124
5.7.2 变速直线运动的路程 126
5.7.3 函数的平均值 126
5.7.4 已知变化率求区间段上的总量 128
5.7.5 ekx型积分的应用 129
习题5.7 131
5.8 广义积分 131
5.8.1 定义 131
5.8.2 计算 133
5.8.3 综合型广义积分的计算 135
习题5.8 136
第6章 常用积分方法 137
6.1 凑微分法 138
6.1.1 案例诱导 138
6.1.2 原理与计算 139
6.1.3 凑微分计算法 141
6.1.4 应用 144
习题6.1 145
6.2 换元法 146
6.2.1 案例诱导 146
6.2.2 原理与计算 147
6.2.3 应用 150
习题6.2 151
6.3 分部积分法 152
6.3.1 案例诱导 152
6.3.2 原理与计算 153
6.3.3 应用 154
6.3.4 一般公式及计算 156
习题6.3 159
第7章 微分方程 160
7.1 基本概念 161
习题7.1 162
7.2 微分方程的建立 162
习题7.2 165
7.3 微分方程的求解 165
7.3.1 y(n)=f（x）型 166
7.3.2 可分离变量的方程 167
7.3.3 一阶线性微分方程 169
7.3.4 二阶常系数齐次线性微分方程 171
7.3.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 173
习题7.3 175
7.4 用MATLAB软件解常微分方程（组） 175
习题7.4 177
7.5 应用与建模 178
7.5.1 应用 178
7.5.2 建模 182
习题7.5 186
第8章 微元法的应用 188
8.1 微元法 189
8.2 几何应用 190
8.2.1 已知截面面积的立体的体积 190
8.2.2 旋转体的体积 191
8.2.3 应用 194
习题8.1 195
8.3 工程应用 195
8.3.1 变力做功 195
8.3.2 抽水做功 196
8.3.3 水压力 196
习题8.2 201
第9章 多元微积分 202
9.1 多元函数及其偏导数 203
9.1.1 多元函数的定义 203
9.1.2 二元函数的偏导数 204
9.1.3 偏导数的应用 205
9.1.4 二阶偏导数的计算 205
9.2 多元微分法则 206
9.2.1 全微分 206
9.2.2 复合函数微分法 207
9.3 条件极值 208
9.4 二重积分 210
9.4.1 几何解释 210
9.4.2 平面区域的表示 210
9.4.3 计算 211
9.4.4 MATLAB计算 212
习题9 214
第10章 矩阵的应用与建模 216
10.1 矩阵及其应用 217
10.1.1 案例诱导 217
10.1.2 应用 219
10.2 矩阵的运算 221
10.2.1 加法运算 221
10.2.2 减法运算 223
10.2.3 数与矩阵的乘法 224
10.2.4 矩阵的乘法 225
10.2.5 矩阵的转置 228
10.2.6 逆矩阵 229
10.3 矩阵运算的MATLAB实现 231
10.3.1 矩阵的输入 231
10.3.2 矩阵的生成 232
10.3.3 矩阵的运算 232
10.4 解线性方程组 234
10.4.1 初等行变换 234
10.4.2 线性方程组 234
10.4.3 MATLAB求解程式 235
10.5 矩阵方法的数学建模 237
10.5.1 投入产出模型 237
10.5.2 层次分析法介绍 241
习题10 248
第11章 线性规划模型 250
11.1 案例诱导 251
11.2 线性规划的一般模型 254
11.3 用MATLAB软件解线性规划问题 255
11.4 用QSB软件解线性规划问题 256
11.5 用LINGO软件解线性规划问题 258
习题11 261
第12章 概率统计 263
12.1 概率基础 264
12.1.1 随机事件 264
12.1.2 事件的概率 265
12.1.3 事件的关系 265
12.1.4 概率的定义 266
12.1.5 概率公理 267
12.1.6 概率计算公式 267
12.1.7 应用 270
习题12.1 275
12.2 随机变量的分布 276
12.2.1 离散型随机变量的分布 276
12.2.2 连续型随机变量的分布 278
12.2.3 随机变量函数的分布 282
习题12.2 284
12.3 随机变量的数字特征 285
12.3.1 数学期望 285
12.3.2 方差 288
12.3.3 常见分布的数字特征 291
12.3.4 应用 291
习题12.3 292
12.4 概率问题的MATLAB计算 293
12.4.1 常见分布的MATLAB名称 293
12.4.2 离散型随机变量的概率计算 294
12.4.3 分布函数的计算 295
12.4.4 期望和方差的计算 296
12.4.5 逆累加分布 296
12.4.6 应用 297
习题12.4 300
12.5 统计问题的MATLAB计算 301
12.5.1 样本的数字特征 301
12.5.2 参数估计 303
12.5.3 假设检验 305
12.5.4 方差分析 311
12.5.5 回归分析 314
习题12.5 319
附录 英汉微积分词汇English-Chinese Calculus Vocabulary 322
参考文献 327