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第一章 流体力学基础和涡量场 2
1.1 流体运动的几何描述--直角坐标张量 2
1.1.1 从标量到张量 2
1.1.2 直角坐标张量 7
1.1.3 张量运算 8
1.1.4 张量的定向正交分解的Stokes-Helmholtz分解 15
1.2 流体运动学·应变率张量与涡量 19
1.2.1 物质描述与场描述·粘附条件 19
1.2.2 流体内部的变形与涡量 29
1.2.3 流体在边界上的变形与涡量 35
1.3.1 物理量积分的变化率和质量方程 41
1.3 连续介质动力学与热力学基础 41
1.3.2 动量定理、应力张量和Cauchy运动方程 46
1.3.3 角动量 49
1.3.4 能量转化方程 52
1.3.5 变形热力学 53
1.4 本构关系与Newton流体基本方程 58
1.4.1 Cauchy-Poisson本构方程·应力与耗散 58
1.4.2 Nevier-Stokes方程及其Stokes-Helmholtz分解 62
1.4.3 Fourier定律与状态方程 68
小结 70
第二章 涡量运动学 72
2.1 涡量场的空间特性 72
2.1.1 Helmholtz第一涡定理和总涡量定理 73
2.1.2 广义Biot-Savart公式 77
2.1.3 涡线沿流线的正交分解·复层状流与螺旋流 85
2.2 涡量场的时间特性 91
2.2.1 基本涡量方程 92
2.2.2 环量、势涡量和总螺旋量的演化方程 97
2.2.3 总涡量和拟涡能的演化方程 102
2.3 环量守恒流 105
2.3.1 守恒定理 106
2.3.2 Bernoulli积分的存在性 109
2.3.3 涡管拉伸与涡量增强 114
小结 117
3.1 涡量动力学方程 120
3.1.1 Navier-Stokes方程的共轭分解和(ω，Π)表述 120
第三章 涡量动力学基础 120
3.1.2 (ω，Π)方程的近似层次 123
3.2 涡量产生及扩散的动力学机制 131
3.2.1 非保守体力作用 131
3.2.2 流体的斜压性 133
3.2.3 粘性扩散作用 136
3.2.4 Bernoulli积分的动力学方面 139
3.3 极大和极小Reynolds数下的涡量场性态 141
3.3.1 匹配渐近展开法 146
3.3.2 边界层 150
3.3.3 小Reynolas数流 156
3.3.4 涡量场的远场渐近行为 164
3.4 动能、耗散与环量守恒流的极值定理 168
3.4.1 动能与耗散 168
3.4.2 环量守恒流的分析力学表述 176
3.4.3 场描述对流体元重新标记的不变性 182
3.4.4 Arnold能量极值定理 184
小结 189
第四章 基本旋涡流动 191
4.1 二维旋涡 191
4.1.1 二维位势涡 192
4.1.2 Rankine复合涡 194
4.1.3 Oseen涡和Teylor涡 197
4.2 有轴向流的轴对称旋涡 201
4.2.1 Burgers涡 201
4.2.2 Sullivian涡 205
4.2.3 Long涡 207
4.2.4 Hill球涡 209
4.2.5 涡环 212
4.3 锥形相似的Navier-Stokes方程的锥形涡 216
4.3.1 Goldshtik-Serrin方程及其边界条件 218
4.3.2 锥形相似层流旋涡解 222
4.3.3 具有可变粘性系数的湍流锥形旋涡 223
小结 227
第五章 运动物体与涡量场的相互作用 230
5.1 固壁产生涡量的过程 230
5.1.1 Stokes-Helmholtz势的边界耦合恒等式和曲面动标架 231
5.1.2 ω，Π的边界耦合关系 237
5.1.3 近壁涡量进入流体内部的机制 240
5.1.4 边界拟涡能流 246
5.2 涡量场对运动物体的反作用 250
5.2.1 一般说明·用涡量矩物质体积分表示的合力 251
5.2.2 用边界没量流面积分表示的合力 254
5.2.3 用尾涡矢矩面积分表示的合力 256
5.3 (ω，Π)表述的定解问题 261
5.3.1 (ω，Π) 表述中的粘附条件 262
5.3.2 Navier-Stokes条件 266
5.3.3 涡量方程和胀压方程的积分表示 268
5.3.4 二维流 271
小结 276
附录 曲面上的标准动标架 277
第六章 流动分离和自由涡层的形成 279
6.1 定常流体质点分离和自由涡层的形成 279
6.1.1 自治系统的临界点理论 281
6.1.2 速度场和表面摩擦力场的自治系统 286
6.1.3 三维定常流体质点分离性状 289
6.1.4 自由涡层的形成 296
6.2 定常二维边界层分离和三层结构 301
6.2.1 二维边界层方程在分离点的奇异性 301
6.2.2 分离点附近流动的三层结构 303
6.2.3 三层理论的定解问题 307
6.2.4 边界层脱体分离 314
6.3 面涡及其分离 318
6.3.1 涡量场的Euler极限 318
6.3.2 面涡动力学 321
6.3.3 定常面涡分离 328
6.4 非定常边界层分离 330
6.4.1 二维非定常边界层分离的物理特性 331
6.4.2 二维非定常边界层分离判据 339
小结 347
第七章 分离涡流 349
7.1 定常分离流的拓扑结构、稳定性和分叉 349
7.1.1 孤立临界点的指数和与流场拓扑图 350
7.1.2 分离流场的结构稳定性和分叉 353
7.2 定常泡型分离流的Euler极限 362
7.2.1 流函数方程和闭泡积分条件 363
7.2.2 Prandtl-Batchelor定理 367
7.3 自由涡层分离流的细长近似 372
7.3.1 细长面涡条件和诱导速度 372
7.3.2 细长机翼与机身的分离面涡 379
7.3.3 尾流面涡的卷绕 390
7.4 轴状涡的形成与核结构 394
7.4.1 轴状涡形成的二维非定常模型 395
7.4.2 准柱状涡核 399
7.4.3 尾涡的核结构 403
7.4.4 前缘锥型涡的核结构 407
7.5 钝物体尾流分离涡及其对物体的作用 410
7.5.1 钝物体绕流涡脱落的动力学过程 411
7.5.2 钝物体的涡致振动 417
小结 419
第八章 涡丝动力学和二维点涡系 421
8.1 三维涡丝和自诱导运动 421
8.2 有涡核结构的涡丝动力学 431
8.3 二维点涡系动力学 443
8.3.1 涡列 446
9.2.1 Orr-Sommerfeld方程 447
8.3.2 二维点涡系的Hamilton正则方程 449
8.3.3 二维点涡系的混沌特性 459
8.3.4 涡斑和周线动力学 463
小结 467
第九章 涡的稳定性和旋涡破裂 468
9.1 概述 468
9.2 平行剪切流动的稳定性 476
9.2.2 Rayleigh方程及稳定性判据 479
9.2.3 平行剪切流动的无粘非线性稳定性 483
9.3 边界层的稳定性 489
9.4 自由剪切流动的稳定性 494
9.5 卷绕面涡和集中涡的稳定性 501
9.5.1 卷绕面涡的稳定性 501
9.5.2 三维有核结构涡丝的稳定性 505
9.5.3 集中涡的稳定性 512
9.5 旋涡破裂 520
9.6.1 实验现象的描述 523
9.6.2 旋涡破裂的机理分析 526
小结 540
第十章 湍流中的涡结构 541
10.1 概述 541
10.1.1 相干结构与湍流 541
10.1.2 相干结构的尺度问题 544
10.1.3 相干结构与波 546
10.2 自由剪切流的转捩与湍流涡结构 547
10.2.1 剪切层的不稳定性与展向涡的形成 548
10.2.2 二次不稳定与流向涡的产生 551
10.2.3 小尺度转捩 552
10.3 边界层的转捩与湍流边界层的涡结构 555
10.3.1 Tollmien-Schlichting不稳定性与流向涡的产生 555
10.3.2 二次不稳定与发卡涡的形成 556
10.3.3 展向大涡与猝发 558
10.3.4 对边界层结构的总体描述 559
10.4 其它湍流剪切流中的涡结构 562
10.4.1 平面复杂湍流剪切流中的涡结构 562
10.4.2 非平面剪切流中的涡结构 566
10.5 湍流相干结构研究的涡动力学方法 570
10.5.1 关于涡量方程的讨论 571
10.5.2 关于相干涡量控制方程的讨论 574
小结 576
11.1.1 作为声源的涡 579
第十一章 波涡相互作用和涡控制 579
11.1 涡声 579
11.1.2 声能与涡能的转换 588
11.2 涡的感受性和波涡共振 590
11.2.1 涡层的感受性和非定常Kutta条件 590
11.2.2 波涡共振 600
11.3 波涡相互作用中的定常整流 607
11.3.1 Euler整流 607
11.3.2 GLM整流 615
11.3.3 波的整流涡 622
11.4 涡的非定常控制和湍流涡控制 631
11.4.1 分离控制 632
11.4.3 再附控制 636
11.4.2 自由涡层控制 636
11.4.4 旋涡破裂控制 640
11.4.5 柔壁行波造涡减阻 640
11.4.6 壁面湍流剪切流控制 654
小结 654
第十二章 涡运动研究的数值方法 656
12.1 一般粘性流体流动的有限元方法 656
12.1.1 运动学问题的有限元方法 660
12.1.2 动力学问题的有限元方法 664
12.1.3 计算过程简介 667
12.1.4 几个算例 668
12.2 二维流动的离散涡方法 672
12.2.1 无粘流体的点涡方法 674
12.2.2 光滑技术 676
12.2.3 物面边界条件和新生涡强度 682
12.2.4 格子涡方法 685
12.2.5 粘性流体的离散涡方法 689
12.2.6 离散涡方法的收敛性 696
12.2.7 算例 700
12.3 三维流动的涡方法 705
12.3.1 线涡方法 707
12.3.2 三维涡团法 710
小结 715
参考文献 716
索引 756
英文目录 762