第一章 基本概念 1
1.1 事物要素——形态、功能、时域、空间、镜体 1
1.2 事物之间的联系与方法 4
1.3 人的思维过程特征 6
1.4 方法学的作用与地位 11
第二章 U型方法 13
2.1 客观依据——从“曹冲秤象”谈起 13
2.2 U型方法的共性与模式图 15
2.3 U型方法的机理与应用前提 18
2.4 机械原理中求行星机构速比的“转换法” 21
2.5 结构力学中解超静定问题的“力法” 23
2.6 流体力学、弹性力学、初等数学中的“参数特殊化法” 25
2.7 流体力学、弹性力学中的“保角映射法”应用 32
2.8 材料力学、摩擦学、运筹学中“比拟法”的应用 37
2.9 运筹学、经济学、生态学中“理想模型法”的应用 53
2.10 从微观到宏观的转换方法 68
2.11 相关规律的应用——物候学方法·旱震说·解读古汉语·中医医理 70
2.12 间接测量方法——调制转换法 72
2.13 伺服系统方法 73
2.14 冷冲压工艺中的“跳步冲裁法” 76
2.15 由朦胧到具体的转换——初等数学问题举隅 78
2.16 由不可压缩流到可压缩流的转换——卡钱法则 82
2.17 战略学中的历史范例——“围魏救赵” 83
2.18 有限元法 84
第三章 Y型方法 87
3.1 客观依据——从丁渭修宫殿说起 87
3.2 Y型方法的机理、模式图与应用前提 91
3.3 科学技术的发展趋势与Y型思维 95
3.4 比较法 97
3.5 有目标的协同——控制系统中的解耦 102
3.6 镜体杂交中的范例——狭义相对论中的洛仑兹转换式 106
3.7 断裂力学中的应力集中表现 109
3.8 流体力学中的“泉汇法” 111
3.9 加权残数法中的“加辽金法”与“里兹法” 117
3.10 冷冲压加工中的落料与拉深杂交形成的复合模具结构 119
3.11 投影几何中的杂交法 123
3.12 园林艺术与诗词艺术中的形态组合应用 124
3.13 初等数学问题 126
3.14 合成运动的描述——火箭起飞段动力方程组 129
3.15 机械传动、液压传动中的元件功能协同实例 131
3.16 量纲分析法 133
3.17 近交法 135
3.18 偏微分方程求解中的“分离变量法”与“凑合法” 137
3.19 “拉格朗日乘子法”与“参数变更法” 139
3.20 插值法与评估法 141
3.21 计算机汉字输入·猜谜与人工智能 142
3.22 电机学中的三相交流绕组对称近交——旋转磁场形成的机理 145
3.23 加工渐开线齿廓的展成法 147
第四章 P型方法 149
4.1 客观依据——从我国古老玩具“九连环”谈起 149
4.2 P型法与Y型法的关系——创造与良性循环 151
4.3 P型法的应用前提 153
4.4 “牛顿切线法”与“弦位法” 154
4.5 求解线性方程组的“捷德尔法” 156
4.6 线性规划中的“单纯形法” 157
4.7 结构力学中的“力矩分配法” 158
4.8 制碱工业中的“索尔维法” 160
4.9 自动控制工程中的“反馈法” 162
4.1 0 初等数学问题研究——菲马点、哥西不等式、汉诺塔、“降维法”、鸽笼原理、素数定理 163
4.1 1 共振的根源 172
4.1 2 自催化现象 173
4.1 3 迭代法在材料力学中的应用 174
4.1 4 液压系统与经济系统中的“先导法” 176
4.1 5 逐次逼近法在仿形磨削问题中的应用 179
4.1 6 冷冲压工艺中的逐次延伸法 182
第五章 K型方法 185
5.1 客观依据——从“明修栈道，暗度陈仓”谈起 185
5.2 K型方法的机理与模式图 188
5.3 K型方法的应用前提 190
5.4 麦比乌斯曲面的启迪 193
5.5 结构力学中的“位移互等定理”、电工学中的“互易定理” 195
5.6 机构运动学中的“反演法” 197
5.7 罚函数法 198
5.8 防裂先分思想及预应力方法 200
5.9 对称决策问题举隅 201
5.10 反证法 203
5.11 二难问题 206
5.12 建筑美学中的反向突出方法 208
5.13 围棋中的“死棋活用”与“闲着妙手” 209
5.14 反函数法 212
5.15 哥西积分的广涵 214
5.16 “一分为二”——磁选、浮选、电解、分馏、萃取、定向送料等 215