绪论 1
目录 1
第一章 富里叶级数 12
§1．引言 12
§2．正弦波及其合成 12
§3．复数表示法 14
§4．正交函数系 18
§5．富里叶级数的引进和举例 25
§6．巴什瓦等式和平方逼近 35
§1．富里叶变换的引进和举例 39
第二章 富里叶变换 39
§2．富里叶变换的几个基本性质 46
§3．褶积 49
§4．离散富里叶变换 52
§5．脉冲函数 56
附录 拉普拉斯变换 58
第三章 二维富里叶级数和二维富里叶变换 67
§1．引言 67
§2．二维富里叶级数 68
§3．二维富里叶变换 69
§4．褶积 70
第四章 频谱分析 72
§1．频谱 72
§2．谱密度 76
§3．抽样定理 79
§4．时间序列的频谱 82
第五章 复变函数 86
§1．引论 86
§2．分式线性函数 90
§3．解析函数 95
§4．复变函数的积分 102
§5．哥西定理和哥西公式 104
§6．台劳级数和罗朗级数 111
§7．z-变换 120
§8．回路积分与留数计算 126
第六章 极值问题和优选法 138
§1．函数的极值 138
§2．最小二乘法 143
§3．优选法 146
§4．变分法 151
§5．在一种不均匀介质中的射线问题 159
第七章 矩阵 164
§1．矩阵及其运算 164
§2．逆矩阵 171
§3．矩阵的转置 176
§4．矩阵的秩 180
§5．矩阵的特征值与特征向量 182
第八章 线性代数方程组解法和高次方程的缪勒求根法 192
§1．主元素消去法（高斯消去法） 192
§2．简单迭代法 196
§3．赛得尔迭代法 199
§4．托布里兹矩阵求逆 201
§5．实系数多项式求根的缪勒方法 208
附录 克莱姆法则 216
第九章 离散域上的正交多项式及函数最佳逼近的若干方法 219
§1．引言 219
§2．契比雪夫多项式 220
§3．离散域上的函数逼近 228
第十章 数据处理中几种提高计算速度的方法 237
§1．快速富里叶变换 237
§2．矩阵的分解 249
§3．沃希函数 257
§1．随机事件和概率 269
第十一章 概率论 269
§2．概率的性质 274
§3．随机变量及其分布 283
§4．几种常用的概率分布 289
§5．多维随机变量 294
§6．随机变量的数字特征——数学期望和方差 304
§7．随机变量函数的分布函数和数字特征 311
§8．大数定理和中心极限定理 322
§1．样本、小概率原理 329
第十二章 数理统计 329
§2．参数估计 332
§3．假设检验 344
§4．方差分析 349
§5．回归分析 355
第十三章 随机过程 360
§1．随机过程的概率分布和统计参数 360
§2．随机过程的滤波、能谱和功率谱、遍历性 366
§3．平稳随机过程 374
§4．多维随机过程 384