序言 1
第一章 Rn中的可微函数 1
1.1 Taylor公式 2
1.2 单位分解 10
1.3 逆函数定理，隐函数定理和秩定理 13
1.4 Sard定理和函数相关性 19
1.5 关于Taylor级数的Borel定理 27
1.6 Whitney逼近定理 30
1.7 关于全纯函数的一个逼近定理 37
1.8 常微分方程 42
第二章 流形 51
2.1 基本定义 51
2.2 切丛和余切丛 59
2.3 Grassmann流形 65
2.4 向量场和微分形式 68
2.5 子流形 79
2.6 外微分运算 86
2.7 定向 94
2.8 具有边界的流形 96
2.9 积分运算 100
2.10 单参数群 105
2.11 Frobenius定理 111
2.12 殆复流形 121
2.13 Poincare引理和Grothendieck引理 127
2.14 应用：Hartongs延拓定理和Oka-Weil定理 133
2.15 浸入和嵌入：Whitney定理 140
2.16 Thom的横截性定理 149
第三章 线性椭圆微分算子 154
3.1 向量丛 154
3.2 Fourier变换 162
3.3 线性微分算子 169
3.4 Sobolev空间 181
3.5 Rellich引理和Sobolev引理 188
3.6 Garding不等式和Friedrichs不等式 197
3.7 具有C∞系数的椭圆算子：正则性定理 209
3.8 具有解析系数的椭圆算子 216
3.9 有限性定理 224
3.10 逼近定理及其对于开Riemann曲面的应用 231
参考文献 240
索引 244