《不定方程及其应用》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:曹珍富著
  • 出 版 社:上海:上海交通大学出版社
  • 出版年份:2000
  • ISBN:7313024681
  • 页数:269 页
图书介绍:

第一章 Pell方程与广义Pell方程 1

1.1 Pell方程 1

1.2 Pell方程的基本解 6

1.3 广义Pell方程ax2-by2=c,c=1,2,4 16

1.4 广义Pell方程x2-Dy2=M 20

1.4.1 一般的二元二次不定方程 20

1.4.2 方程x2-Dy2=M解的结构 22

1.5 本章评注 26

参考文献 27

第二章 一些三次与四次不定方程 29

2.1 不定方程x3+a3=Dy2 29

2.1.1 a=±1的情形 29

2.1.2 |a|>1的情形 38

2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 49

2.2.1 不定方程D1x4-D2y2=±1 50

2.2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 54

2.3 本章评注 64

参考文献 65

第三章 二次域与不定方程 68

3.1 有关的代数数论 68

3.1.1 一般事实 68

3.1.2 二次域,理想类数与K群 71

3.2 不定方程与类数的关联定理 75

3.2.1 关联定理:二元二次型表整数 75

3.2.2 关联定理对Abel猜想的一个应用 82

3.3.1 一类虚二次域类数的可除性 85

3.3 二次域类数的可除性 85

3.3.2 一类实二次域类数的可除性 92

3.4 本章评注 102

参考文献 103

第四章 一些高次不定方程 106

4.1 一类高次不定方程的统一解 106

4.1.1 不定方程Ax2+B=yn 106

4.1.2 不定方程Ax2+1=Byn 113

4.2 两类高次不定方程 116

4.2.1 Ribet-Darmon定理对广义Fermat大定理的一个应用 116

4.2.2 不定方程xp+22m=py2 121

4.3 Catalan方程和不定方程?=yq 124

4.3.1 柯召定理的简化证明 124

4.3.2 不定方程?=yq 128

4.4 本章评注 137

参考文献 137

第五章 一些指数不定方程 142

5.1 不定方程Ax2+By2=λpz 142

5.2 不定方程ax+by=cz与Terai-Jésmanowicz猜想 149

5.3 不定方程x2+by=cz 158

5.4 有限单群与差集中的一些指数不定方程 166

5.5 本章评注 173

参考文献 173

第六章 不定方程对组合设计的一些应用 176

6.1 (υ,к,λ)-组态 176

6.1.1 四平方和定理与BRC定理 176

6.1.2 Legendre方程与 (υ,к,λ)-组态的不存在性 182

6.2 差集 186

6.2.1 Stanton-Sprott差集与Hall问题 187

6.2.2 分圆数与差集 191

6.2.3 乘子-1的差集与McFarland猜想 195

6.3 本章评注 197

参考文献 198

第七章 用Pell方程的解构造整图 201

7.1 直径3的整树 201

7.2 直径4的整树 206

7.3 直径5的整树 216

7.4 直径6的整树 222

7.5 本章评注 227

参考文献 228

第八章 用不定方程的方法确定单Kn-群 230

8.1 有限单群的分类定理 230

8.2 单K3-群和单K4-群 233

8.3 阶只含一个任意素因子的单Kn-群 240

8.4 阶含两个任意素因子的单Kn-群 244

8.5 单K5-群 256

8.6 本章评注 268

参考文献 268