第一章 Pell方程与广义Pell方程 1
1.1 Pell方程 1
1.2 Pell方程的基本解 6
1.3 广义Pell方程ax2-by2=c,c=1,2,4 16
1.4 广义Pell方程x2-Dy2=M 20
1.4.1 一般的二元二次不定方程 20
1.4.2 方程x2-Dy2=M解的结构 22
1.5 本章评注 26
参考文献 27
第二章 一些三次与四次不定方程 29
2.1 不定方程x3+a3=Dy2 29
2.1.1 a=±1的情形 29
2.1.2 |a|>1的情形 38
2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 49
2.2.1 不定方程D1x4-D2y2=±1 50
2.2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 54
2.3 本章评注 64
参考文献 65
第三章 二次域与不定方程 68
3.1 有关的代数数论 68
3.1.1 一般事实 68
3.1.2 二次域,理想类数与K群 71
3.2 不定方程与类数的关联定理 75
3.2.1 关联定理:二元二次型表整数 75
3.2.2 关联定理对Abel猜想的一个应用 82
3.3.1 一类虚二次域类数的可除性 85
3.3 二次域类数的可除性 85
3.3.2 一类实二次域类数的可除性 92
3.4 本章评注 102
参考文献 103
第四章 一些高次不定方程 106
4.1 一类高次不定方程的统一解 106
4.1.1 不定方程Ax2+B=yn 106
4.1.2 不定方程Ax2+1=Byn 113
4.2 两类高次不定方程 116
4.2.1 Ribet-Darmon定理对广义Fermat大定理的一个应用 116
4.2.2 不定方程xp+22m=py2 121
4.3 Catalan方程和不定方程?=yq 124
4.3.1 柯召定理的简化证明 124
4.3.2 不定方程?=yq 128
4.4 本章评注 137
参考文献 137
第五章 一些指数不定方程 142
5.1 不定方程Ax2+By2=λpz 142
5.2 不定方程ax+by=cz与Terai-Jésmanowicz猜想 149
5.3 不定方程x2+by=cz 158
5.4 有限单群与差集中的一些指数不定方程 166
5.5 本章评注 173
参考文献 173
第六章 不定方程对组合设计的一些应用 176
6.1 (υ,к,λ)-组态 176
6.1.1 四平方和定理与BRC定理 176
6.1.2 Legendre方程与 (υ,к,λ)-组态的不存在性 182
6.2 差集 186
6.2.1 Stanton-Sprott差集与Hall问题 187
6.2.2 分圆数与差集 191
6.2.3 乘子-1的差集与McFarland猜想 195
6.3 本章评注 197
参考文献 198
第七章 用Pell方程的解构造整图 201
7.1 直径3的整树 201
7.2 直径4的整树 206
7.3 直径5的整树 216
7.4 直径6的整树 222
7.5 本章评注 227
参考文献 228
第八章 用不定方程的方法确定单Kn-群 230
8.1 有限单群的分类定理 230
8.2 单K3-群和单K4-群 233
8.3 阶只含一个任意素因子的单Kn-群 240
8.4 阶含两个任意素因子的单Kn-群 244
8.5 单K5-群 256
8.6 本章评注 268
参考文献 268