第1章 物理学中的非线性方程 1
1．1 非线性常微分方程 1
1．2 非线性偏微分方程 7
1．3 非线性差分方程 13
1．4 函数方程 15
习题1 18
第2章 经典的非线性方程的求解 20
2．1 等尺度方程和尺度不变方程 20
2．2 经典的一阶非线性方程 23
2．3 椭圆方程 32
2．4 经典的二阶非线性方程 53
2．5 Painleve方程 57
2．6 Euler方程组 67
2．7 差分方程 69
2．8 函数方程 76
习题2 80
第3章 非线性方程的定性分析 84
3．1 Logistic方程 84
3．2 Landau方程 87
3．3 Lotka-Volterra方程 89
3．4 无阻尼的单摆运动方程 92
3．5 有阻尼的单摆运动方程 99
3．6 Van der Pol方程 102
3．7 Duffing方程 105
习题3 111
第4章 试探函数法 113
4．1 指数试探函数 113
4．2 抛物线试探函数 120
4．3 三角试探函数 121
4．4 定常-小振荡试探函数 122
习题4 125
第5章 摄动法 127
5．1 正规摄动法 127
5．2 多尺度方法 129
5．3 PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法 135
5．4 平均值方法 140
5．5 KBM(Krylov-Bogoliubov-Mitropolski)方法 142
5．6 约化摄动法 145
5．7 幂级数展开法 153
习题5 163
第6章 行波解 167
6．1 广义的热传导方程 167
6．2 Burgers方程 168
6．3 KdV(Korteweg-de Vries)方程 170
6．4 非线性Klein-Gordon方程 178
6．5 Boussinesq方程 188
6．6 mKdV方程 190
6．7 BDO(Benjamin-Davis-Ono)方程 192
6．8 离子声波方程 193
6．9 Fisher方程 195
6．10 KdV-Burgers方程 201
6．11 KdV-Burgers-Kuramoto方程 206
6．12 非线性Schrodinger(NLS)方程 214
6．13 Zakharov方程 217
6．14 Landau-Lifshitz方程 219
6．15 Ginzburg-Landau方程 223
6．16 KP(Kadomtsev-Petviashvil)方程 224
6．17 准地转位涡度方程 226
习题6 230
7．1 活动奇点和Painleve性质 240
第7章 相似变换和自相似解 240
7．2 相似变换和自相似解 243
7．3 Burgers方程 247
7．4 KdV方程 249
7．5 mKdV方程 252
7．6 正弦-Gordon方程 253
7．7 浅水方程组 255
习题7 259
第8章 特殊变换法 261
8．1 特征线方法 261
8．2 因变量或自变量变换 272
8．3 Hopf-Cole变换 281
8．4 推广的Hopf-Cole变换 284
8．5 Hirota方法 294
习题8 298
第9章 散射反演法 305
9．1 GGKM(Gardner-Greene-Kruskal-Miura)变换 305
9．2 Schrodinger方程势能的孤立子解 307
9．3 散射反演法 311
9．4 KdV方程的单孤立子解 326
9．5 KdV方程的双孤立子解 328
9．6 Lax方程 332
9．7 AKNS(Ablowitz-Kaup-Newell-Segur)方法 334
习题9 345
第10章 Backlund变换 347
10．1 Backlund变换 347
10．2 正弦-Gordon方程 351
10．3 KdV方程 358
10．4 Darboux变换 364
10．5 Boussinesq方程 367
习题10 376
附录A 线性常微分方程 381
附录B 自治系统 386
附录C 椭圆积分和椭圆函数 388
参考文献 391