第一章 中国古代数学的初期阶段(先秦) 1
(一)最初的数和形的概念 1
1.关于数的起源、结绳和规矩的传说 1
2.十进制文字记数 5
(二)筹算--中国古代主要的计算方法 9
1.筹算的创始 9
2.十进地位制算筹记数 12
3.筹算的加减乘除四则运算 15
(三)先秦古书中的数学知识以及古代的数学教育 25
1.《考工记》《墨经》等书中的数学知识 25
2.数学教育以及“司会”“法算”“畴人”的出现 29
第二章 中国古代数学体系的形成(汉) 33
(一)《周髀算经》 33
1.内容概述 33
2.荣方和陈子关于数学的对话 37
3.勾股定理和勾股测量 39
4.《周髀算经》中的分数计算 43
(二)《九章算术》 45
1.内容概述 45
2.算术方面的成就 51
3.几何方面的成就 56
4.代数方面的成就 63
(一)赵爽《勾股圆方图注》 78
第三章 魏晋南北朝之际中国数学的发展 78
(二)刘徽的贡献 84
1.割圆术 84
2.《九章算术注》中的其他成就 89
3.《海岛算经》 98
(四)南北朝时代的伟大数学家祖冲之 104
1.祖冲之、祖暅小传 104
2.关于圆周率的计算 107
3.关于球体体积的计算 110
第四章 隋唐时期的中国数学 116
(一)隋唐天文学家的内插法研究 116
1.“十部算经” 122
(二)“十部算经”和隋唐时期的数学教育 122
2.隋唐时期的数学教育 138
3.隋唐时期数学的中外交流 142
第五章 宋元时期中国数学的高度发展 145
(一)宋元数学概况 145
(二)“增乘开方法”--高次方程的数值解法 155
1.“增乘开平方、开立方法” 155
2.“开方作法本源”图--二项式定理系数表 161
3.高次方程的数值解法 169
(三)从“天元术”到“四元术” 177
1.“天元术”的产生及其发展 177
2.朱世杰的“四元术” 183
1.沈括“隙积术”和杨辉的比类问题 193
(四)宋元数学家的级数研究 193
2.郭守敬等人《授时历》中的“平、立、定三差术” 196
3.朱世杰的垜积招差 203
(五)其他方面的成就 210
1.“大衍求一术” 210
2.“纵横图” 216
3.《授时历》中的球面三角学思想 219
(六)宋元时期中外数学知识的交流 224
第六章 从筹算到珠算的演变 228
(一)珠算产生的时代背景 228
(二)唐朝末年以来的乘除简捷算法 231
(三)十三、十四世纪的民间数学和筹算口诀的形成 234
(四)珠算的产生 240
(五)程大位及其所著《算法统宗》 243
第七章 西方数学的第一次传入 249
(一)西方数学第一次传入概况 249
(二)《几何原本》和《同文算指》的编译 252
1.徐光启和《几何原本》 252
2.李之藻和《同文算指》 258
(三)历法改革和各种历书中的数学知识 266
1.明末清初改历概况 266
2.各种历书中的数学知识 271
平面三角法和球面三角法 271
对数 275
“比例规”、“西洋筹算”和“计算尺” 276
(四)梅文鼎和他的数学 279
(五)康熙帝和《数理精蕴》 283
第八章 清中叶封建锁国政策下的数学 292
(一)学术风气的转移 292
(二)中国古算书的整理 295
1.各种丛书的编辑 295
2.《算经十书》的整理和注释 297
3.宋元算书的整理和研究 300
4.《畴人传》的编纂 302
1.关于三角函数展开式的研究 304
(三)西方数学和本国数学的深入研究 304
2.方程论方面的研究 314
3.关于有限项级数求和问题的研究 321
4.其他方面的研究 330
第九章 西方数学的第二次传入 336
(一)西方数学第二次传入概况 336
(二)西方算书的翻译 338
1.李善兰的译书 338
2.华蘅芳的译书 342
(三)新式学校的设立 345
(四)数学教科书的改革 349
后记 355