第一章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 数学模型方法 1
1.2.1 模型方法综述 1
1.2.2 数学模型用途 2
1.2.3 数学模型分类 2
1.2.4 模型化方法的原则步骤 3
1.3 化工系统机理模型的建立 3
1.3.1 利用基本方程建立简单模型 3
1.3.2 化工系统数学模型举例 8
第二章 数据处理 16
2.1 插值法 16
2.1.1 概述 16
2.1.2 拉格朗日插值 17
2.1.3 差商与牛顿插值公式 22
2.1.4 差分与等距节点插值公式 28
2.1.5 分段插值法 32
2.1.6 三次样条插值函数 34
2.2 数值微分 41
2.2.1 用差商近似微商 41
2.2.2 用插值函数计算微商 43
2.2.3 用三次样条函数求数值微分 46
2.3 数值积分 49
2.3.1 等距节点求积公式(Newton-Cotes公式) 49
2.3.2 求积公式的代数精度 51
2.3.3 复化求积公式 52
2.3.4 变步长求积方法 59
2.3.5 求积公式的误差 61
2.3.6 龙贝格(Romberg)积分法 63
2.4.1 引言 66
2.4 最小二乘曲线拟合 66
2.4.2 关联函数的选择和线性化 67
2.4.3 线性最小二乘法 69
2.4.4 非线性最小二乘法 97
第三章 代数方程(组)的数值解法 114
3.1 线性方程组的直接解法 114
3.1.1 高斯消去法 114
3.1.2 高斯主元素消去法 117
3.1.3 高斯-约当消去法及矩阵求逆 119
3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 121
3.1.5 LU分解 130
3.1.6 平方根法 134
3.1.7 病态方程组和病态矩阵 137
3.2 线性方程组的迭代解法 142
3.2.1 雅可比迭代法 142
3.2.2 高斯-赛德尔迭代法 143
3.2.3 基本迭代法的收敛性分析 143
3.2.4 松弛迭代法(SOR迭代法) 146
3.3 非线性方程求根 147
3.3.1 二分法 150
3.3.2 迭代法 152
3.3.3 威格斯坦法(Wegstein法) 156
3.3.4 牛顿法 160
3.3.5 弦截法 164
3.3.6 抛物线法(M？ller法) 168
3.4 非线性方程组数值解 172
3.4.1 引言 172
3.4.2 高斯-雅可比迭代法 172
3.4.3 高斯-赛德尔迭代法 173
3.4.4 松弛迭代法 173
3.4.5 威格斯坦法 176
3.4.6 牛顿-拉夫森法 178
习题 183
第四章 常微分方程数值解 187
4.1 引言 187
4.2 初值问题 188
4.2.1 尤拉法(Euler Methods) 188
4.2.2 龙格-库塔法(Runge-Kutta Methods) 198
4.2.3 线性多步法 205
4.2.4 方法的比较 216
4.2.5 一阶联立方程组与高阶方程 216
4.2.6 刚性方程组 221
4.3 边值问题 223
4.3.1 打靶法 224
4.3.2 有限差分法 234
习题 240
第五章 拉普拉斯变换 245
5.1 定义和性质 245
5.1.1 定义 245
5.1.2 拉氏变换的存在条件 245
5.1.3 性质 247
5.2 拉氏逆变换求解方法 255
5.2.2 用部分分式法求拉氏逆变换 256
5.2.1 拉氏逆变换的复反演积分--梅林-傅里叶定理 256
5.2.3 海维赛德(Heaviside)展开式 258
5.2.4 卷积定理 261
5.3 拉氏变换的应用 262
5.3.1 求解常微分方程 262
5.3.2 求解线性差分方程 270
5.3.3 求解差分微分方程 272
5.3.4 求解积分方程 274
习题 275
6.1.1 数量场 279
6.1.2 向量场 279
6.1 数量场和向量场 279
第六章 场论初步 279
6.2 向量的导数 280
6.2.1 向量对于一个纯量的导数 280
6.2.2 向量的求导公式 281
6.2.3 向量的偏导数 281
6.3 数量场的梯度 283
6.3.1 数量场的等值面 283
6.3.2 方向导数 283
6.3.3 数量场的梯度 284
6.3.4 梯度的运算性质 286
6.4.1 向量场的通量 288
6.4 向量场的散度 288
6.4.2 向量场的散度 289
6.4.3 散度的运算性质 291
6.4.4 散度的运用--流体的连续性方程 291
6.4.5 散度定理 292
6.5 向量场的旋度 293
6.5.1 向量场的环量 293
6.5.2 向量场的旋度 294
6.5.4 斯托克斯定理 298
6.5.3 旋度的运算性质 298
6.6 梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式 301
6.6.1 球坐标下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式 301
6.6.2 柱坐标下梯度、散度、放度及拉普拉斯算符表达式 303
6.7 场论在化工中的应用 305
6.7.1 三种常用的向量场 305
6.7.2 流体运动方程 311
6.7.3 热传导方程 312
习题 313
7.1 引言 317
第七章 偏微分方程与特殊函数 317
7.2 二阶偏微分方程分类 318
7.3 典型方程的建立 319
7.3.1 波动方程 319
7.3.2 热传导方程 322
7.3.3 稳态方程 326
7.4 定解条件和定解问题 327
7.4.1 初始条件 327
7.4.2 边界条件 327
7.4.3 定解问题的提法 330
7.6 分离变量法 331
7.5 线性迭加原理 331
7.7 非齐次边界条件的处理 340
7.8 非齐次的泛定方程 344
7.9 特殊函数及其在分离变量法中的应用 347
7.9.1 贝塞尔方程及其解法 347
7.9.2 贝塞尔函数 354
7.9.3 贝塞尔函数化工应用实例 361
7.9.4 勒让德方程及其解法 367
7.9.5 勒让德多项式 370
7.9.6 勒让德函数化工应用实例 374
7.10 拉普拉斯变换法 378
习题 381
第八章 偏微分方程数值解 391
8.1 抛物型方程的差分解法 391
8.1.1 显式格式 392
8.1.2 隐式格式 394
8.1.3 六点格式(Crank-Nicotson法) 394
8.1.4 边界条件 398
8.1.5 联立方程组 401
8.1.6 高阶近似 409
8.2 双曲型方程差分格式 413
8.3 椭圆型方程的差分解法 415
8.3.1 五点差分格式 415
8.3.2 边界条件的处理 415
8.3.3 不规则边界条件 421
习题 422
附录一 Γ函数 425
附录二 拉普拉斯变换表 428
附录三 向量和矩阵的范数 430
参考文献 433