编者的话 1
第11章 常微分方程 1
§11．1 一阶常微分方程 1
1．微分方程的基本概念 1
2．可分离变量方程 4
3．齐次方程 9
4．一阶线性微分方程 17
5．全微分方程 24
6．一阶隐式微分方程 30
7．一阶微分方程的近似解法——欧拉折线法 37
8．解的存在唯一性定理 43
习题§11．1 49
§11．2 高阶微分方程 53
1．可降阶的高阶微分方程 53
2．线性微分方程的一般理论 62
3．二阶线性方程的求解 71
4．二阶常系数齐次线性方程 79
5．常系数非齐次线性方程比较系数法 84
6．欧拉方程，质点的振动 90
7．微分方程组 98
习题§11．2 105
第11章 综合习题 109
§12．1 概率的基本概念 113
第12章 随机事件与概率 113
1．随机试验 114
2．随机事件、样本空间 115
3．频率与概率 118
习题§12．1 123
§12．2 古典型概率 124
1．古典型概率的计算 126
2．几何概率 132
习题§12．2 135
§12．3 条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式 136
1．条件概率与乘法公式 136
2．全概率公式 139
3．贝叶斯公式 140
习题§12．3 142
§12．4 事件的独立性 144
习题§12．4 148
第12章 综合习题 150
第13章 随机变量及其概率分布 154
§13．1 一维随机变量及其分布函数 154
1．随机变量的定义 154
2．随机变量的分布函数 155
3．离散型随机变量 157
4．连续型随机变量 164
5．随机变量函数的概率分布 169
习题§13．1 173
§13．2 二维随机变量及其概率分布 178
1．二维随机变量及其联合(概率)分布 178
2．边际分布 183
3．条件分布 186
4．随机变量的独立性 188
5．二维随机变量函数的分布 189
习题§13．2 196
第13章 综合习题 201
第14章 随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理 204
§14．1 随机变量的数字特征 204
1．随机变量的数学期望 204
2．随机变量的方差 210
3．协方差及相关系数 215
4．矩、协方差矩阵 220
习题§14．1 222
§14．2 大数定律和中心极限定理 227
1．大数定律 227
2．中心极限定理 230
习题§14．2 235
第14章 综合习题 237
第15章 数理统计初步 240
§15．1 样本及其分布 240
1．随机样本和统计量 240
2．抽样分布 245
习题§15．1 253
§15．2 参数估计 254
1．点估计 254
2．估计量的评选标准 261
3．区间估计 264
4．单侧置信区间 276
习题§15．2 278
§15．3 假设检验 283
1．假设检验 283
2．一个正态总体的假设检验 287
3．两个正态总体的假设检验 294
4．大样本未知参数的检验 298
5．分布拟合检验 302
习题§15．3 305
第15章 综合习题 308
附表： 310
1．几种常用的概率分布 310
2．标准正态分布表 313
3．泊松分布表 314
4．t分布表 316
5．x2分布表 317
6．F分布表 319
附录：数学软件 328
习题答案 343