编者的话 1
第4章 空间解析几何 1
§4．1 空间直角坐标系·曲面与曲线方程 1
1．空间直角坐标系 1
2．曲面方程 4
3．曲线方程 5
习题§4．1 8
§4．2 向量代数 9
1．向量的概念 9
2．向量的线性运算 10
3．向量的坐标表示 13
4．向量的数量积 17
5．向量的向量积 21
6．向量的混和积 26
习题§4．2 29
§4．3 平面与直线 32
1．平面的方程 32
2．两平面的位置关系 35
3．点到平面的距离 37
4．直线的方程 38
5．两直线的位置关系 41
6．直线与平面的位置关系 43
7．点到直线的距离 45
习题§4．3 48
§4．4 常见曲面 52
1．柱面 52
2．锥面 53
3．旋转曲面 54
4．椭球面 56
5．双曲面 57
6．抛物面 60
习题§4．4 62
第4章综合习题 63
第5章 多元函数微分学 66
§5．1 多元函数的基本概念 66
1．平面点集 66
2．二元函数概念 68
3．二元函数的极限 70
4．二元函数的连续性 71
习题§5．1 73
§5．2 多元函数的偏导数与全微分 75
1．偏导数 75
2．高阶偏导数 78
3．全微分 81
4．全微分在近似计算中的应用 84
习题§5．2 86
§5．3 复合函数的求导法则 88
1．复合函数的求导法则 88
2．复合函数的全微分 91
3．复合函数的高阶偏导数 92
习题§5．3 95
§5．4 隐函数的求导法则 96
1．由方程所确定的隐函数 96
2．由方程组所确定的隐函数组 100
3．反函数组存在定理 102
习题§5．4 103
§5．5 几何应用 105
1．平面曲线的切线和法线 105
2．空间曲线的切线和法平面 106
3．曲面的切平面与法线 109
习题§5．5 112
§5．6 泰勒公式与极值 113
1．二元函数的泰勒公式 113
2．极值问题 115
3．条件极值 122
习题§5．6 128
第5章综合习题 129
第6章 多元函数积分学 131
§6．1 二重积分 131
1．二重积分的概念 131
2．二重积分的计算 134
3．极坐标系下二重积分的计算 141
4．二重积分的变量变换 147
5．曲面的面积 152
习题§6．1 155
§6．2 三重积分 158
1．三重积分的概念 158
2．三重积分的计算 160
3．三重积分的变量变换 164
4．三重积分的应用 169
习题§6．2 174
§6．3 第一型曲线积分与第一型曲面积分 177
1．第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念 177
2．第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 179
习题§6．3 186
§6．4 第二型曲线积分 188
1．第二型曲线积分的概念 188
2．第二型曲线积分的计算 191
3．两类曲线积分的联系 197
4．格林公式 198
5．曲线积分与路径无关的条件 204
习题§6．4 210
§6．5 第二型曲面积分 213
1．曲面的侧 213
2．第二型曲面积分的概念 214
3．第二型曲面积分的计算 216
4．两类曲面积分的联系 220
5．高斯公式 221
6．斯托克斯公式 224
习题§6．5 230
§6．6 场论 233
1．数量场的方向导数与梯度 233
2．向量场的通量与散度 238
3．向量场的环量与旋度 240
4．管型场与有势场 242
习题§6．6 244
第6章综合习题 246
参考答案 253