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第一章 函数与极限 1
一、函数 1
二、初等函数 6
三、数列的极限 10
四、函数的极限 12
五、无穷小与无穷大 13
六、极限运算法则 14
七、极限存在准则 两个重要极限 18
八、无穷小的比较 24
九、函数的连续性与间断点 26
十、连续函数的运算与初等函数的连续性 29
十一、闭区间上连续函数的性质 33
一、导数的概念 37
第二章 导数与微分 37
二、函数的和、差、积、商的求导法则 44
三、反函数的导数 复合函数的求导法则 48
四、初等函数的导数 51
五、高阶导数 55
六、隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 61
七、函数的微分及其应用 68
八、杂题 69
第三章 中值定理与导数的应用 81
一、中值定理 81
二、洛必达法则 89
三、泰勒公式 91
四、函数单调性的判定法 102
五、函数的极值及其求法 105
六、最大值、最小值问题 110
七、曲线的凹凸与拐点 116
八、函数图形的描绘 118
九、曲率 121
十、方程的近似解 122
十一、杂题 123
第四章 不定积分 134
二、换元积分法 134
三、分部积分法 138
四、有理函数的积分 142
五、三角函数有理式的积分 144
六、简单无理函数的积分 148
七、杂题 153
第五章 定积分 189
二、定积分的性质 中值定理 189
三、微积分基本公式 196
四、定积分的换元法 211
五、定积分的分部积分法 227
七、广义积分 231
八、广义积分的审敛法 238
第六章 定积分的应用 241
一、平面图形的面积 241
二、体积 250
三、平面曲线的弧长 255
四、功 水压力和引力 259
第七章 空间解析几何与向量代数 268
二、向量及其加减法 向量与数的乘法 268
三、向量的坐标 273
四、数量积 向量积 混合积 274
六、空间曲线及其方程 283
七、平面及其方程 284
八、空间直线及其方程 287
九、二次曲面 299