绪论 1
第一章 函数、极限与连续 4
第一节 函数的概念 4
一、实数 4
二、常量与变量 5
三、函数的定义与表示法 5
四、函数的几种特性 8
五、初等函数 9
六、曲线拟合与经验公式 16
第二节 极限的概念 19
一、数列的极限 19
思考与讨论1-1 19
二、函数的极限 22
三、极限的性质与两个重要极限 24
思考与讨论1-2 28
第三节 函数的连续性 28
一、函数的连续性与间断点 28
二、连续函数的运算性质 31
三、闭区间上连续函数的性质 31
思考与讨论1-3 32
小结 32
习题一 33
一、导数的引出 36
第二章 一元函数微分学 36
第一节 导数的概念 36
二、导数的定义 37
三、函数的连续性与可导性的关系 38
思考与讨论2-1 38
第二节 初等函数的导数 39
一、几个基本初等函数的导数 39
二、函数四则运算的导数法则 42
三、反函数的导数 43
四、复合函数的导数 44
五、隐函数的求导法 45
六、高阶导数 46
七、参数方程所确定的函数求导法 47
八、基本初等函数的求导公式与法则 47
思考与讨论2-2 48
第三节 微分 49
一、微分的概念 49
二、微分的求法与一阶微分形式的不变性 50
三、微分在近似计算中的应用 51
思考与讨论2-3 52
第四节 中值定理及其应用 52
一、中值定理 52
二、泰勒公式 53
三、罗必达法则 57
四、函数的研究与作图 60
五、导数的近似计算 67
小结 69
习题二 70
第三章 一元函数积分学 73
第一节 不定积分的概念 73
一、原函数 73
二、不定积分的定义 74
三、不定积分的几何意义 74
思考与讨论3-1 75
四、不定积分的基本性质 75
第二节 不定积分的计算 76
一、不定积分的基本公式 76
二、不定积分的两种换元积分法 77
三、不定积分的分部积分法 82
四、有理分式的不定积分 83
五、简单三角函数的有理分式的不定积分 85
六、简单无理函数的不定积分 86
七、使用积分表求不定积分 86
思考与讨论3-2 88
第三节 定积分的概念 89
一、两个典型实例 89
二、定积分的定义 91
三、定积分的性质 93
思考与讨论3-3 95
第四节 定积分的计算 95
一、牛顿--莱伯尼兹公式 96
二、定积分的换元法 98
三、定积分的分部积分法 99
四、定积分的近似计算 101
思考与讨论3-4 104
第五节 定积分的应用 104
一、微元法 105
二、定积分的几何上的应用 105
三、定积分在物理上的应用 111
思考与讨论3-5 113
第六节 广义积分 114
一、无穷区间上的广义积分 114
二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 115
三、Г--函数 116
思考与讨论3-6 116
小结 117
习题三 119
第四章 微分方程 120
第一节 微分方程的基本概念 120
一、可分离变量的微分方程 122
第二节 一阶微分方程 122
思考与讨论4-1 122
二、用微元分析法列方程 126
三、一阶线性微分方程 127
思考与讨论4-2 131
第三节 微分方程数值解法 131
一、欧拉折线法 132
二、龙格--库塔法 133
思考与讨论4-3 134
一、y？=f(x)型 135
二、y？=f(x,y＇)型 135
第四节 可降价的高阶微分方程 135
三、y？=f(y,y＇)型 137
思考与讨论4-4 138
第五节 二阶常系数线性微分方程 139
一、二阶线性微分方程解的结构 139
二、二阶常系数线性齐次方程 141
三、二阶常系数线性非齐次方程 142
思考与讨论4-5 145
第六节 拉普拉斯变换 145
一、拉普拉斯变换的概念和性质 145
二、求解常系数线性微分方程的拉氏变换法 147
第七节 微分方程组 148
思考与讨论4-6 148
思考与讨论4-7 151
小结 151
习题四 153
第五章 多元函数微积分简介 157
第一节 空间解析几何与向量代数 157
一、空间直角坐标系的建立 157
二、向量代数 158
三、空间直线与空间平面方程的推导 161
四、二次方程与曲面 163
一、多元函数及其极限与连续 165
第二节 多元函数微分学 165
思考与讨论5-1 165
二、偏导数 167
三、全微分 170
四、复合函数的微分法 172
五、二元函数的极值 175
思考与讨论5-2 178
第三节 二重积分 178
一、二重积分的概念 179
二、二重积分的性质 181
三、二重积分的计算 182
四、二重积分的应用 189
一、三重积分的定义 194
第四节 三重积分的定义、计算和应用 194
思考与讨论5-3 194
二、三重积分的计算 195
三、三重积分的应用 200
思考与讨论5-4 203
小结 203
习题五 204
第六章 生物医学中的若干数学模型 207
第一节 数学模型的方法学 207
思考与讨论6-1 208
第二节 药物代谢动力学中的房室模型 208
一、静脉注射的一室模型 209
二、周期性静脉注射的一室模型 211
三、静脉滴注的一室模型 214
四、血管外给药的一室模型 215
思考与讨论6-2 217
第三节 细胞和群体生长的定量研究 217
一、指数增长模型 217
二、Logistic模型 218
三、Compertz模型 222
四、被食者--食者系统的数学模型 224
思考与讨论6-3 226
第四节 流行病学中的数学模型 226
二、有剔除的简单流行规律(SIR模型) 227
一、元剔除的简单流行规律(SI模型) 227
三、持续感染的最简单模型 230
三、催化模型及其在流行病学中的应用 233
思考与讨论6-4 235
第五节 诊断糖尿病的数学模型 235
一、问题的背景与提出 235
二、模型假设 236
三、建模与求解 237
四、模型的分析 239
思考与讨论6-5 239
小结 239
习题六 240
第七章 Mathematica-用计算机做数学 243
第一节 Mathematica简介 243
第二节 算术运算和符号运算 244
第三节 微积分 249
第四节 作图 253
第五节 数值分析 256
习题七 259
参考文献 260
习题答案 261
附录Ⅰ 简明积分表 271
附录Ⅱ 中英文名词对照 277
附录Ⅲ 拉氏变换简表 284