第四版序 6
第二版序摘录 8
绪言 11
第一章 域.复数 20
1. 数环和数域 20
2. 环 25
3. 域 32
4. 复数域 38
5. 环(域)的同构，复数域的唯一性 42
6. 继续研究复数 47
7. 复数的方根 58
第二章 线性方程组.行列式 66
8. 依次消去未知量的方法 66
9. 二阶和三阶行列式 74
10. 排列和置换 80
11. n阶行列式 89
12. 子式和它的代数余子式 96
13. 行列式的计算 100
14. 克莱姆规则 108
第三章 线性方程组(一般理论) 116
15. n维向量空间 116
16. 向量的线性相关性 119
17. 矩阵的秩 127
18. 线性方程组 135
19. 齐次线性方程组 141
20. 向量空间的线性子空间 147
21. 矩阵的乘法 156
第四章 矩阵代数 156
22. 逆矩阵 162
23. 矩阵环 171
24. 行列式理论的公理构成 176
第五章 二次型 181
25. 化二次型为标准形式 181
26. 惯性定律 190
27. 恒正型 195
28. 一个未知量的多项式环 200
第六章 一个未知量的多项式 200
29. 多项式的可除性 207
30. 多项式的最大公因式 212
31. 分解多项式为不可约因式 219
32. 重因式 226
33. 多项式的根 230
34. 根的存在定理 236
35. 有理分式域 242
36. 分解有理分式为简分式 251
第七章 多未知量的多项式 255
37. 多未知量的多项式环 255
38. 对称多项式 265
39. 对称多项式的补充注解 273
40. 结式、未知量的消去法、判别式 280
第八章 实系数和复系数多项式 293
41. 基本定理 293
42. 基本定理的第二个证明 300
43. 基本定理的推论 308
44. 三次和四次方程 311
45. 根的限 319
46. 施斗姆定理 327
47. 关于实根数的其他定理 333
48. 霍维茨定理 341
49. 根的近似计算 349
第九章 化二次型到主轴上去 357
50. 正交变换 357
51. 化到主轴上去，二次型耦 362
52. 关于化到主轴上去的基本定理的附录 367
53. 有理数域中多项式的可约性 377
第十章 有理系数多项式 377
54. 整系数多项式的有理根 381
55. 代数数 387
第十一章 群、代数 394
56. 群 394
57. 代数 400
58. 四元代数，勿劳别涅斯定理 405
主要参考书 411
索引 413