第一章 初等数学 1
§1．1 不等式与不等式组、绝对值 1
● 历年重要试题分析 1
● 重要题型分析 3
题目类型1 不等式的性质 3
题目类型2 二次不等式 4
题目类型3 对数不等式与指数不等式 7
题目类型4 绝对值及其不等式 8
§1．2 比与比例 10
● 历年重要试题分析 10
● 重要题型分析 12
题目类型1 对同一量的比例变换 12
题目类型2 复利问题 13
题目类型3 局部之间、整体与局部之间数量增减与比例变换的转换关系问题 15
● 历年重要试题分析 18
§1．3 排列与组合 18
● 重要题型分析 20
题目类型1 对复杂事件的分步和分类问题 20
题目类型2 排列与组合问题 21
题目类型3 二项式展开与通项 23
§1．4 方程及其解 25
● 历年重要试题分析 25
题目类型1 一元二次方程和韦达定理 28
● 重要题型分析 28
题目类型2 应用题：运动问题 30
题目类型3 应用题：工作问题 32
题目类型4 应用题：动态平衡问题 33
题目类型5 应用题：数的组合问题 34
§1．5 等比数列与等差数列 36
● 历年重要试题分析 36
● 重要题型分析 38
题目类型1 等差数列 38
题目类型2 等比数例 40
● [习题及答案] 习题一 43
第二章 微积分 50
§2．1 函数、极限、连续 50
● 历年重要试题分析 50
● 重要题型分析 53
题目类型1 函数的定义域和函数关系的转换 53
题目类型2 函数性质的讨论 55
题目类型3 函数极限概念和极限收敛性 57
题目类型4 极限的运算 60
题目类型5 连续函数概念及其性质 63
§2．2 一元函数微分法 67
● 历年重要试题分析 67
● 重要题型分析 72
题目类型1 导数的定义式与极限的转换 72
题目类型2 导数存在性的讨论 74
题目类型3 导数的运算 77
题目类型4 函数性质的讨论 81
题目类型5 函数恒等和不等式证明 86
题目类型6 方程有几个解的讨论 89
题目类型7 过已知点求已知函数曲线的切线 91
§2．3 一元积分学 93
● 历年重要试题分析 93
● 重要题型分析 101
题目类型1 原函数与不定积分概念及其性质 101
题目类型2 基本积分类型 103
题目类型3 定积分和无穷积分 107
题目类型4 定积分的应用 113
题目类型5 变上限积分函数 116
§2．4 多元微分学 119
● 历年重要试题分析 119
● 重要题型分析 122
题目类型1 多元函数的概念 122
题目类型2 偏导数的计算 123
题目类型3 全微分概念及其运算 128
题目类型4 多元函数微分学的综合题 130
题目类型5 极值、条件极值与最值 133
● [习题及答案] 题二 137
第三章 线性代数 146
§3．1 行列式 146
● 历年重要试题分析 146
● 重要题型分析 149
题目类型1 行列式的计算 149
题目类型2 矩阵的行列式 155
§3．2 矩阵 157
● 历年重要试题分析 157
● 重要题型分析 160
题目类型1 矩阵的运算和性质 160
题目类型2 初等矩阵与初等变换的应用 162
题目类型3 逆矩阵的计算和性质 165
题目类型4 伴随矩阵的性质 169
题目类型5 矩阵的秩及秩的性质 171
题目类型6 求解矩阵方程 176
§3．3 向量 179
● 历年重要试题分析 179
● 重要题型分析 180
题目类型1 将向量β用向量组α1，α2…，α5线性表示 180
题目类型2 判断向量组线性相关(无关) 182
题目类型3 求向量组的极大无关组或秩 188
§3．4 线性方程组 191
● 历年重要试题分析 191
● 重要题型分析 195
题目类型1 克莱姆法则的应用 195
题目类型2 求齐次线性方程组的基础解系和一般解 197
题目类型3 非齐次线性方程组解的结构和性质 200
● [习题及答案] 习题三 206
● 历年重要试题分析 213
第四章 概率论 213
§4．1 事件及其概率 213
● 重要题型分析 215
题目类型1 事件的表示和运算 215
题目类型2 古典概型中的概率计算 217
题目类型3 概率的基本性质与概率计算 220
§4．2 条件概率和几个重要的概率计算公式 222
● 历年重要试题分析 222
● 重要题型分析 228
题目类型1 利用乘法公式计算概率 228
题目类型2 事件独立性的概念和性质 232
题目类型3 应用全概公式、贝叶斯公式计算概率 235
题目类型4 独立试验序列概型中的概率计算 239
§4．3 随机变量及其分布 241
● 历年重要试题分析 241
题目类型1 随机变量概率分布(或密度函数)的性质 243
● 重要题型分析 243
题目类型2 求离散型随机变量的分布律 246
题目类型3 已知随机变量的概率密度(分布律)，求概率或分布函数 248
题目类型4 已知随机变量X的分布函数F(x)，求事件的概率或密度函数(分布律) 252
题目类型5 求随机变量函数的分布 254
题目类型6 利用几种常用的分布求概率 256
题目类型7 随机变量独立性的应用 260
题目类型8 二维随机向量的概率分布 261
§4．4 随机变量的数字特征 265
● 历年重要试题分析 265
● 重要题型分析 267
题目类型1 求随机变量的期望和方差 267
题目类型2 常用分布的期望和方差 272
题目类型3 求协方差和相关系数 274
题目类型4 综合题 278
● [习题及答案] 习题四 283