第一章 概论 1
第一节 最优化方法和问题概述 1
一、化工领域中的最优化问题 1
二、化工最优化问题实例 2
三、化工最优化的评价准则 3
四、最优化方法的分类 4
五、化工最优化问题的求解步骤 4
第二节 基本概念和数学模型 5
一、基本概念和术语 5
二、最优化问题的数学模型 8
第三节 函数的极值与判别 8
一、一元函数的极值 8
二、无约束多元函数的极值和判别 9
第四节 凸集、凸函数和凸规划 11
一、凸集 11
二、凸函数和凹函数 12
三、凸规划 14
第五节 迭代算法及收敛性 15
一、算法分类 15
二、下降迭代算法 16
三、算法的收敛性和收敛速度 16
四、迭代的终止判别 17
习题 18
第二章 单变量问题最优化 20
第一节 消去法的基本思想 20
第二节 黄金分割法及应用实例 21
一、黄金分割法的基本思想 21
二、计算步骤 22
三、供油中心选址的最优化实例 23
第三节 二次多项式近似法及外推内插法 26
一、二次多项式近似法 26
二、外推内插法 28
三、冷却器最优设计实例 29
第四节 牛顿法 32
一、牛顿法的基本思想 32
二、牛顿法的几何意义 32
三、算例 33
习题 33
第三章 无约束多变量问题最优化 35
第一节 最速下降法 35
一、目标函数的最速下降方向 35
二、迭代公式和步长的确定 36
三、算例 37
四、梯度的差分逼近 40
五、连续搅拌槽式反应器的最优设计实例 40
第二节 共轭方向法与共轭梯度法 43
一、共轭方向法的基本思想 43
二、向量的共轭 44
三、共轭方向法 44
四、正定二次函数的FR共轭梯度法 46
五、非二次函数的共轭梯度法 47
第三节 牛顿法及阻尼牛顿法 49
一、牛顿法的迭代方向 49
二、阻尼牛顿法 50
第四节 变尺度法 52
一、变尺度法的基本思想 52
二、DFP变尺度法校正矩阵的确定 53
二、DFP变尺度法的迭代方向和迭代公式 54
第五节 平方和形式的函数极小问题 57
一、引言 57
二、平方和形式的函数 59
三、高斯-牛顿法 60
四、马夸特(Marquardt)法 63
五、化工实例--吉利兰曲线的拟合 63
六、优化方法的简单评价 66
第六节 单纯形法 69
一、初始单纯形的形成 69
二、单纯形法的迭代过程 70
三、算例 73
四、化工实例--换热器系列的最优化设计 75
第七节 鲍威尔法 78
一、鲍威尔(Powell)法的基本思想 78
二、Powell法的计算步骤 79
三、算例 80
习题 81
第四章 线性规划 83
第一节 线性规划的数学模型 83
一、线性规划的初始模型 83
二、线性规划的求解模型 86
三、求解条件与说明 87
第二节 线性规划的解和消去法、图解法 87
一、线性规划的解和有关概念 87
二、线性规划的消去法 90
三、线性规划的图解法 90
四、几种特殊情况 91
第三节 线性规划解的基本定理 92
一、预备知识 92
二、基本定理 93
第四节 单纯形法和计算步骤 96
一、单纯形法的思路 96
二、单纯形法的数学典式 96
三、单纯形法的计算步骤和实例 102
第五节 两步法及改进单纯形法 104
一、人工变量及两步法 104
二、一般型线性规划问题的求解实例 105
三、改进单纯形法 105
四、单纯形法中退化问题的处理 110
第六节 对偶问题及对偶单纯形法 112
一、对偶问题的模型特征 112
二、对偶问题的基本性质 116
三、对偶单纯形法 118
四、对偶问题在经济上的应用--影子价格 121
第七节 灵敏度分析 122
一、线性规划模型中各系数的变化范围 123
二、增加新变量或新约束条件时的处理 127
习题 130
第五章 带约束非线性问题的最优化 133
第一节 等式约束问题 133
一、一阶必要条件 133
二、拉格朗日乘子法 134
三、二阶充分条件 135
第二节 不等式约束问题的最优性条件 136
一、基本概念 136
二、一阶必要条件(库恩-塔克条件) 138
三、广义拉格朗日函数 140
四、二阶充分性条件 140
第三节 罚函数法 143
一、外点罚函数法 143
二、内点罚函数法 147
三、精确罚函数法概念 151
第四节 序贯二次规划法(SQP法) 152
一、SQP法的基本思想和计算步骤 152
二、二次规划的求解 155
三、一维搜索 160
四、矩阵？的校正 160
五、化工中的应用实例 161
第五节 可行方向法 169
一、约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法 169
二、非线性约束时的托-文(Topkis-Veinott)法 175
三、若森(Rosen)投影梯度法 178
第六节 复合形法 186
一、迭代过程 186
二、算例 188
习题 189
第六章 化工复杂系统的优化基础 193
引言 193
第一节 复杂系统及其优化概念 193
一、复杂系统的特征和性质 193
二、化工系统优化技术的分类 194
三、化工系统最优化的工作层次与特点 194
第二节 分解-协调原理及应用 195
一、概述 195
二、简单系统的分解-协调 196
三、复杂系统的分解-协调 199
四、换热网络参数最优化实例 211
第三节 动态规划原理及应用 218
一、多级串联系统及其优化问题的描述 218
二、动态规划最优性原理及贝尔曼方程 221
三、动态规划的解法和实例 223
第四节 多目标规划基础 232
一、引言 232
二、多目标规划的基本概念 233
三、多目标规划的基本方法 235
习题 241
参考文献 243
附录 优化方法的部分计算框图 245
附图1 黄金分割法计算框图 245
附图2A 外推内插法计算框图(A) 246
附图2B 外推内插法计算框图(B)、(C)、(D) 247
附图3 最速下降法计算框图 248
附图4 正定二次函数FR共轭梯度法计算框图 248
附图5 阻尼牛顿法计算框图 249
附图6 DFR变尺度法计算框图 250
附图7 马夸特法计算框图 251
附图8 单纯形法计算框图 252
附图9 Powell法计算框图 253
附图10 外点罚函数法的SUMT计算框图 254
附图11 内点罚函数法的SUMT计算框图 254
附图12 约坦狄克(Zoutendijk)可行方向法计算框图 255
附图13 托-文(Topkis-Veinott)可行方向法计算框图 256
附图14 初始复合形的形成计算框图 257
附图15 复合形法计算框图 258