序(皮尔·贝济埃) 1
绪言 3
第1章 贝济埃曲线的模型 5
1 引言 5
1．1 简介 5
1．2 多种面目 5
2 第一种定义：点定义法 5
2．1 Bernstein多项式 5
2．2 贝济埃曲线的第一种定义 13
2．3 贝济埃曲线的变换 21
2．4 在其它多项式基底上的展开 22
3．1 逐次导向量，切线 25
3 贝济埃曲线的局部性质 25
3．2 贝氏曲线的局部问题 27
4 第二种定义法：向量与制约 30
4．1 n维空间曲线的定义 30
4．2 多项式f3i的确定 31
4．3 一般情形 32
4．4 贝济埃曲线的第二种定义 33
5 贝济埃曲线的几何绘制 37
5．1 参数曲线 37
5．2 四个例子 38
6．1 概要 41
6．2 De Casteljau算法 41
6 第三种定义法：“重心”序列法 41
6．3 用第一种定义法引进向量序列 45
6．4 导向量的De Casteljau算法 48
6．5 用于几何绘制 50
7 矢端曲线 52
7．1 定义 52
7．2 推广 53
8 贝济埃曲线的几何 54
8．1 抛物线情形 55
8．2 三次曲线问题 57
8．3 四次曲线问题 61
8．4 贝济埃曲线的子弧 64
8．5 阶次的增减 65
9 形体设计 70
9．1 几种可能的方法 70
9．2 复合曲线 70
第2章 B—样条曲线模型 74
1 均匀B-样条函数与曲线 74
1．1 贝氏曲线到样条曲线的转换 74
1．2 Riesenfeld多项式 75
2 均匀B-样条函数 89
2．1 目的 89
2．2 二次曲线书写形式的第一种整体化 90
2．3 三次曲线书写形式的第一种整体化 92
2．4 二次和三次曲线书写形式的第二种整体化 92
2．5 零次和一次均匀B—样条函数 94
2．6 均匀B-样条函数的性质，导数，递归性 95
3 均匀B-样条曲线 98
3．1 均匀B-样条曲线的矢端曲线 98
3．2 移动点的几何求法 100
4 均匀B-样条曲线的几何 105
4．1 二次均匀B-样条曲线 105
4．2 三次均匀B-样条曲线 105
4．3 四次均匀B-样条曲线 108
5 广义的B-样条多项式函数 109
5．1 引言 109
5．2 结点句量 109
5．3 (Cox与De Boor)递推定义法 110
5．4 例子 112
5．5 差商的概念 118
5．6 B-样条函数的差商定义法 121
5．7 B-样条函数的性质 123
6 B-样条曲线 126
6．1 定义 126
6．2 与坐标原点的无关性 126
6．3 B-样条曲线的例子 127
6．4 B-样条曲线的性质 129
6．5 重心与算法 130
7 B-样条曲线的矢端曲线 132
7．1 B-样条函数导数的性质 132
7．2 在求曲线的切线上的应用 134
7．3 B-样条曲线的矢端曲线 135
8 曲线及其几何特性的例子 136
8．1 例一(双结点) 137
8．2 例二(三重结点) 139
8．3 例三(四重结点) 141
第3章 有理模型 143
1 引言 143
2 “NURBS”的定义 143
2．1 从贝氏曲线到有理贝氏曲线的转换 143
2．2 “NURBS”曲线的定义 144
3．4 中心投影不变性 145
3．3 整体的解析规则性 145
3．2 凸包络性 145
3．1 单元划分性 145
3 性质 145
4 圆锥曲线的模型化与例子 147
4．1 非退化有理贝氏圆锥曲线的通式 148
4．2 标准形式，关于圆锥曲线种类的讨论 148
4．3 圆锥曲线的几何画法 149
4．4 圆锥曲线问题求解 150
5 构造算法 150
5．1 加权系数的重心序列 150
5．2 点的构造算法 151
5．3 实例 152
1．1 例子 157
第4章 贝济埃曲面 157
1 贝氏曲面片的定义 157
1．2 贝氏曲面的定义 159
1．3 重要性质 162
1．4 曲面的例子 163
2 矩阵定义法 165
2．1 网格矩阵定义法 165
2．2 正则定义点 165
3 曲面片上的曲线 166
3．1 例一：(v=u)的情况 166
3．2 例二 169
3．3 一般情况 169
4．1 等参算法 170
4 曲面片的重心序列 170
4．2 双变量算法 171
5 子曲面片的确定 173
5．1 几何研究 173
5．2 重心序列的应用 174
5．3 正则矩阵定义 175
6 贝氏曲面片的偏矢端 175
6．1 相对于u的偏矢端 175
6．2 相对于υ的偏矢端 176
6．3 混合偏矢端 177
6．4 例子 177
8 一阶局部研究 179
7 次数的提升 179
8．1 在曲面片“角点”的偏导 180
8．2 切平面与法向量 181
9 二阶局部研究 186
9．1 曲面曲线的曲率，法曲率 186
9．2 S上一点处法曲率中心的变化 188
9．3 举例研究指示集 192
9．4 曲面上异常曲线的定义 194
10 曲面片的切向过渡 195
10．1 两曲面片的切向过渡 195
10．2 过渡曲面 196
10．3 三曲面片的过渡 197
11 关于其它模型的几点说明 200
第5章 贝氏三角刻面 206
1 贝氏三角形的定义 206
1．1 三角形内的权重坐标 206
1．2 贝氏曲线的新表达式 207
1．3 贝氏曲面的符号定义式 208
1．4 展开式举例 208
1．5 三变量和三指标的Bernstein多项式 209
1．6 贝氏三角刻面的定义 210
2 贝氏刻面的性质 211
2．1 定义与原点选择的无关性 211
2．2 仿射不变性 211
3．2 直线的权重方程 212
3．1 向量的权重分量 212
2．3 凸包络性 212
3 方向导数的概念 212
3．3 沿一个方向的导数 213
4 移动点的构造算法 214
4．1 重心序列 214
4．2 刻面移动点的构造 215
4．3 例子 216
4．4 重心序列的符号公式 216
5 方向导数的计算 217
5．1 方向导数的表达式 217
5．2 切平面 217
5．3 穿边导数，穿边矢端 218
6 次数的提升 220
7 子刻面的概念 221
第6章 插值法 223
1 拉格朗日多项式插值法 223
1．1 单变量问题与概论 223
1．2 Aitken算法 224
1．3 拉格朗日基底 226
1．4 牛顿基底与差商 227
1．5 在其它基底上的表达式。Bernstein基底 227
1．6 利用贝氏曲线进行参数插值 228
2 Hermite多项式插值法 229
2．1 定义 229
2．2 n＝1和n＝2的例子 230
2．3 Hermite基底 231
2．4 牛顿基底 232
3 样条函数插值法 233
3．1 分段多项式插值法 233
3．2 样条插值问题简介。记号 233
3．3 样条插值结果 234
4 参数样条插值法 237
4．1 贝氏复合曲线的衔接 237
4．2 二次C1类贝氏复合曲线的研究 239
4．3 三次、C2类贝氏复合曲线的研究 240
5 逼近与光滑的概念 245
第1章习题(1-25) 246
习题 246
第2章习题(26-44) 251
第3章习题(45-51) 254
第4章和第5章习题(52-74) 256
第6章习题(75-96) 260
附录 266
附1(二项式系数) 266
附2(向量空间与线性方程组) 267
附3(参数曲线局部性质) 270
附4(逼近与光滑) 271
参考文献 273