第一章 绪论 1
1．1 分形理论的产生与发展 1
1．2 分形理论对计算机科学领域的作用和影响 3
1．3 分形与混沌 5
1．4 本书研究的基本内容和取得的初步成果 7
第二章 混沌与分形的基本概念 15
2．1 混沌 15
2．2 单位圆上的混沌 17
2．3．1．2 螺线管计算机构造“管壁构造法” 18
2．3．1．1 螺线管计算机构造历史背景 18
2．3．1 螺线管计算机构造 18
2．3 螺线管 18
2．3．1．3 构造螺线管断面康托圆 20
2．3．2 螺线管吸引子混沌特性的证明 22
2．3．2．1 f在A上对初始条件敏感 23
2．3．2．2 f在A上有拓扑传递性 23
2．3．2．3 f的n周期点在A上稠密 24
2．3．3 小结 26
2．4 分形、分形空间与分形维数 27
2．4．1 分形 27
2．4．2 分形空间 29
2．4．3 分形维数 31
2．5 IFS 迭代函数系 35
2．6 分形插值 42
2．6．1 分形插值函数与其分维 42
2．6．2 同胚分形插值函数重构J分形图 45
2．6．2．1 确定计算区域构造数据集 45
2．6．2．2 在基本计算区域上构造分形插值函数 45
2．6．2．3 定义同胚仿射变换及等价动力系统 47
2．6．2．4 逐级构造同胚仿射变换θ 48
2．6．3 同胚分形插值函数的维数 49
2．6．3．1 主环上的动力系统与其他环上的动力系统等价 49
2．6．2．5 将主环上的两个插值函数的图同胚映到其他部位 49
2．6．3．2 同胚分形插值函数的维数 51
2．6．3．3 J分形图分形维数的估计 52
2．6．4 小结 52
第三章 复映射Z←Z~w+c(|w|=n)构造M与J混沌分形图 54
3．1 朱俐亚分形图的产生与发展 54
3．2 曼德布罗特与曼德布罗特集 56
3．3 构造分形图像的逃逸时间算法 58
3．4 复映射Z←Z~w+c(w=±n)的M集 60
3．4．1 W=n的M集 60
3．4．2 W=-n的M集 63
3．5 复映射Z←Z~w+c(w=±n)的J集 69
3．6 对称逃逸时间算法及旋转逃逸时间算法 72
3．6．1 对称逃逸时间算法 73
3．6．2 旋转逃逸时间算法 76
第四章 复映射Z←Z~w+c(w=α+iβ)构造M与J混沌分形图 81
4．1 复映射Z←Z~w+c构造M分形图基本原理 81
4．1．1 映射计算公式 81
4．1．2 映射特点 81
4．1．2．1 映射f_3覆盖f_2 81
4．1．2．2 极值点 81
4．1．2．3 指数w与w对应参数平面C上的图形关于实轴对称 82
4．1．3 映射初始点问题 82
4．2．1．1 α＞1 83
4．2 映射Z←Z~w+c的M集图像特征 83
4．2．1 β=0图像特征 83
4．2．1．2 α＜0 85
4．2．2 β≠0的图像特征 86
4．2．2．1 α＜0 86
4．2．2．2 α＞1 91
4．3 映射Z←Z~w+cM集边界上吸引周期芽苞的排列方式 94
4．4 M-J猜想 102
4．5 映射Z←Z~w+c的J分形图及PNO计算公式 110
4．5．1 β=0的充满的J分形图 111
4．5．2 β≠0的充满的J分形图 114
4．6 小结 118
第五章 参数平面与动力平面上的其他混沌分形图 121
5．1 复映射Z←e?(Z~m)+c构造广义M集及J集 121
5．1．1 Z←e?(Z~m)+c的广义M集与对应J集 121
5．1．2 旋转构造Z←e?(Z~m)+c广义M集及J集 124
5．2 复映射Z←e?(Z~w)+c(w=α+iβ)构造广义M集及J集 125
5．3 复映射Z←Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))及Z←e?(Z~w)+cos(Re(c))+isin(Im(c))构造参数平面混沌分形图 127
5．4 复映射Z←Z~w+c(Re(w)∈[0，1])在C和Z平面上的混沌分形图 129
5．5 牛顿变换构造高阶有理复映射J集 131
5．5．1 复映射Z←?的J集 131
5．5．2 吸引域边界叠加构造J集 134
5．5．3 J集动力平面上的轨道 135
5．5．4 小结 137
第六章 混沌分形图库 140
6．1 映射Z←Z~w+c在C，Z平面上的分形图 140
6．2 C，Z平面上的其他混沌分形图 163
6．2．1 映射Z←e?(Z~w)+c的M，J分形图 163
6．2．2 映射Z←Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))在C平面上的分形图 172
6．2．3 映射Z←e?Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))在C平面上的分形图 177
6．2．4 映射Z←λCOS~n(Z)及Z←λ[e?cos~n(Z)]在C平面上的分形图 180
6．2．5 动力平面上的牛顿变换J分形图 181
参考文献 183