第一章 古典的Laplace方法及其应用 1
1.古典斩渐近积分定理 1
2.积分定理的第一个应用--寻求积分渐近值 3
3.积分定理的第二个应用--论证一个反演公式 6
4.积分定理的第三个应用--研究几个奇异积分 8
5.论核的可置换性 12
6.关于Laplace方法的补充说明 17
第二章 渐近积分的几个主要方法及应用 19
1.渐近积分的几个主要类型 19
2.关于指数积分渐近性质的基本定理 21
3.关于指数积分的渐近展开 28
4.古典渐近积分定理的一个扩充 29
5.关于函数逼近的几个定理 32
6.关于Laplace变换的反演理论 39
7.第二个类型的渐近积分(鞍点方法) 42
8.第三个类型的渐近积分 49
9.第四个类型的渐近积分 56
10.Darboux的奇点方法 62
11.积分渐近计算的其他方法 64
第三章 多重积分的渐近分析 69
1.有关二次型的几个引理 69
2.第五个类型的渐近积分 73
3.普遍定理的特殊化 78
4.在漫点取极值的函数的渐近积分 80
5.关于重积分渐近性质的一个定理 86
1.方法的思想来源 91
第四章 多重积分的一个逼近方法 91
2.基本引理和它的直接推论 93
3.关于一类多重积分的一个普遍约化原则 97
4.约化原则的应用 98
5.近似求积公式的构造方法 102
6.逼近方法中的展开定理 107
7.Maréchai-Wilkins积分定理的拓广及其应用 110
参考文献 114