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第一章 Fourier变换 1
1.1 Fourier级数 1
1.2 有限Fourier变换 3
1.3 Fourier积分 4
1.4 Fourier变换 6
1.5 δ函数 8
1.6 褶积 10
1.7 Hankel变换 11
1.8 弦的振动 13
1.8.1 无限长的弦 14
1.8.2 有限长的弦 17
第二章 Laplace变换 21
2.1 Laplace变换 21
2.2 推广的Fourier变换 22
2.3 δ函数的Laplace变换 24
2.4 褶积 24
2.5 非弹性体的应变 25
2.5.1 Maxwell体 26
2.5.2 Kelvin-Voigt体 27
2.6 地震仪 28
2.6.1 d2f/dt2＝H（t）的情况 29
2.6.2 f（t）＝H（t）的情况 30
2.6.3 f（x）＝sinωtII（t）的情况 30
2.6.4 褶积的情况 31
第三章 Heaviside算子法 35
3.1 引言 35
3.2 Brcmwich积分 36
3.3 算子法的公式 38
3.4 Borel定理 40
3.5 算子ehp 41
3.6 初始条件问题 43
3.7 算子法的局限性 44
第四章 频谱分析 45
4.1 频谱 45
4.2 Gibbs现象 46
4.3 功率谱 49
4.4 窗口 51
4.5 滤波器 54
4.6 梳形函数 56
4.7 时间序列 57
4.8 FFT 59
4.9 自相关函数的计算 65
4.10 褶积的计算 66
4.11 递推滤波器 67
4.11.1 高通滤波器 68
4.11.2 低通滤波器 69
4.11.3 带通滤波器 69
4.11.4 微分滤波器 70
第五章 特殊函数 72
5.1 Г函数 72
5.1.1 Г函数的定义 72
5.1.2 Г函数的性质 73
5.2 B函数 75
5.2.1 B函数的性质 75
5.2.2 不完全的B函数与二项分布 76
5.3 超几何函数 77
5.4 正交多项式 78
5.4.1 正交函数系 78
5.4.2 Legendre多项式 79
5.4.3 利用Legendre多项式进行展开 83
5.4.4 Tchebycheff（Chebyshev）多项式 85
5.4.5 Laguerre多项式 88
5.4.6 Hermite多项式 90
5.4.7 Hermite多项式与误差函数 93
5.4.8 曲线拟合 94
5.5 球函数 96
5.5.1 Legendre函数 96
5.5.2 Pn（z）与Qn（z）的关系 97
5.5.3 Pn（z）和Qn（z）的递推公式 100
5.5.4 Pn（z）及Qn（z）的母函数 102
5.5.5 Pn（z）及Qn（z）的微分表达式 103
5.5.6 连带Legendre函数的定义 105
5.5.7 P？m（z）及Q？m（z） 108
5.5.8 连带函数的递推公式 110
5.5.9 连带函数的正交关系 110
5.5.10 连带函数三重乘积的积分 111
5.5.11 球面调和函数 114
5.5.12 加法定理 116
5.6 柱函数 119
5.6.1 Bessel函数的定义 119
5.6.2 Bessel函数的母函数 119
5.6.3 Gegenbauer加法定理 121
5.6.4 Bessel函数的递推公式 122
5.6.5 含有Bessel函数的定积分举例 122
5.6.6 Lommel积分定理 125
5.6.7 Fourier-Bessel展开与Dini展开 126
5.6.8 半奇数阶Bessel函数 128
5.6.9 球Bessel函数 130
5.6.10 修正Bessel函数 131
6.1 关于圆的边值问题 135
6.1.1 极坐标系下Laplace方程的解 135
第六章 Laplace方程 135
6.1.2 关于圆的Dirichlet问题 136
6.1.3 Poisson积分 137
6.1.4 关于圆的Neumann问题 138
6.2 在半无限平面里Laplace方程的解 140
6.2.1 二维问题 140
6.2.2 三维问题 142
6.2.3 柱座标系下的解 143
6.3 关于球的边值问题 146
6.3.1 球坐标系中Laplace方程的解 146
6.3.2 关于球的Dirichlet问题 147
6.3.3 Poisson积分 149
6.3.4 关于球的Neumann问题 150
6.3.5 关于球的第三边值问题 152
6.4.1 椭球坐标 154
6.4 椭球坐标下Laplace方程的解 154
6.4.2 椭球坐标下的Laplace方程 155
第七章 波动方程 158
7.1 波动方程 158
7.2 Helmholtz方程 159
7.3 柱坐标系中的解 160
7.4 球坐标系中的解 162
第八章 松弛法 165
8.1 用松弛法求解代数方程 165
8.2 在边值问题中的应用 168
8.2.1 正方形网格的松弛法 168
8.2.2 正三角形网格的松弛法 170
8.2.3 联立偏微分方程组的情况 170
8.2.4 旋转对称的情况 172
8.2.5 在边界线上没有网格点的情况 173
8.2.6 三维松弛法 175