预备知识 1
第一部分 初等微积分 8
第一章 初等函数 8
§1 函数的概念 8
§2 函数的性质 14
§3 反函数与复合函数 16
§4 初等函数 18
§5 历史注记：函数概念的起源与演变 23
习题 1．1 30
第二章 极限的计算 32
§1 极限的概念 32
§2 极限的运算法则 41
§3 两个重要极限 45
§4 函数的连续性(1) 50
§5 历史注记：极限、无穷小与连续性 58
习题 1．2 64
第三章 导数与微分 68
§1 导数的概念 68
§2 导数的基本公式与运算法则 76
§3 高阶导数与导数的简单应用 82
§4 微分 88
§5 历史注记：导数和微分 93
习题 1．3 98
第四章 积分 100
§1 原函数与不定积分的概念 100
§2 不定积分的性质 104
§3 不定积分的第一换元法 107
§4 定积分的概念 112
§5 定积分的计算(1) 122
§6 历史注记：积分概念与方法的发展 127
习题 1．4 135
第二部分 线性代数简介 138
第一章 矩阵 138
§1 矩阵的概念 138
§2 矩阵的代数运算和转置 143
§3 矩阵的简单应用 149
§4 历史注记：矩阵 151
习题 2．1 152
第二章 行列式简介 155
§1 二、三阶行列式的定义 155
§2 行列式的几个简单性质 160
§3 四阶行列式的计算 162
§4 克拉默法则 166
§5 历史注记：行列式 169
习题 2．2 171
§1 消元解法 173
第三章 线性方程组的消元解法 173
§2 历史注记：线性方程组概念与解法的发展 183
习题 2．3 187
第三部分 概率统计初步 189
预备知识 189
第一章 随机事件的概率 194
§1 概率的统计定义 194
§2 古典概型、几何概型 204
§3 概率的基本性质 210
§4 概率的乘法公式、全概率公式 214
§5 二项概型 220
§6 历史注记：概率概念的发展与演变 225
习题 3．1 230
第二章 一元正态分布 233
§1 分布密度函数 233
§2 一元正态分布的计算 239
§3 一元正态分布的简单应用 244
§4 历史注记：随机变量及其分布 250
习题 3．2 251
附表 正态分布数值表 252
第三章 数理统计基础 255
§1 总体与样本 255
§2 样本均值与样本方差 257
§3 众数与中位数 259
§4 直方图与概率密度函数 260
§5 经验分布函数 264
习题 3．3 265
习题答案 266
后记 276